湖南省邵阳市邵东县第三中学2017届高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案

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1、邵东三中2017届高三年级第一次月考数学试卷（理科）一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。21.已知集合Ax

2、x2x0,Bx

3、5x5，则A∪B=()A.B.RC.BD.A52.若复数z满足z，则z的虚部为()34i44A.4B.C.4D.553.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学

4、段分层抽样D.系统抽样2x254.已知双曲线C：y1（a>0）的离心率为，则a的值为()2a2A.1B.2C.3D.45.运行如下程序框图，如果输入的t[1,3]，则输出s属于()A.[3,4]B.[3,3]C.[4,3]D.[3,5]6.在锐角中ABC，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinBb,则角A等于（）A．B．C．D．12643y2x7.若变量x,y满足约束条件xy1，则2xy的最大值是（）y154A．2B．3C．D．338．等差数列an的前n项和为Sn，已知S3a14a2，a57，则a1（）11A1B1CD

5、999、有4人排成一排照相，由于甲乙两人关系比较好，要求站在一起，则4人站法种数（）A12B16C20D2410．已知高为2的直四棱柱，其俯视图是一个面积为1的正方形，则该直四棱柱的正视图的面积不．可．能．等于（）A．2B．22C．2-1D．2+15211．已知1ax的展开式中x的系数为40，则a（）A.1B.2C.2D.22x212.如图，F,F是椭圆C:y1与双曲线C的公共焦点，A,B分别是C，C在第二、四1212124象限的公共点。若四边形AFBF为矩形，则C的离心率是（）122yAF2F1OxB（第12题图）36A.2B.3C.D.22二．填空题：本大题共四小题，

6、每小题5分。2213.3xdx1314.已知f(x)xax在,是增函数，则a的取值范围是15.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=__.xt,x2cos,16.在平面直角坐标系xoy中，若l:(t为参数)过椭圆C:ytay3sin(为参数)的右顶点，则常数a的值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本题10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C221：x＝－2，圆C2：(x－1)＋(y－2)＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)

7、求C1，C2的极坐标方程；π(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．418、（本题12分）已知函数fxsin2xcos2x。（1）求fx的周期及单调递增区间。（2）当x,时，求fx的值域。4419、（本题12分）已知数列a的前n项和为S且2Snn1，nnn（1）求数列a的通项公式。n1（2）若b，求b的前n项和T。nnnSn(3)若C2an,C的前n项和R，求满足R2016的最小整数n.nnnn20、（本题12分）直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠AC

8、B＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．21、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．3222、（本题12分）定义在R上的函数fxaxbxcxd同时满足以下条件：①fx在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②fx是偶函数；③fx的图象在x＝

9、0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数fx的解析式；(2)设gx＝4lnx－m，若存在x[1，e]，使gxfx，求实数m的取值范围．邵东三中2017届高三年级第一次月考数学答案一、选择题1——6BDCBAB7——12BBACBD二、填空题13、714、15、216、2三、解答题解17、解：（1）(2)圆心到直线的距离为：弦长三角形面积为18、解函数所以周期为单调递增区间（2）当时，，的值域为1