河北省定州中学2017届高三（高补班）上学期周练（11.4）数学试题含答案

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1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（8）一、单项选择题1．已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为()A．B．C.D.2．已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状是（）3．某程序框图如图所示，则输出的S=（）否S=1,k=1开始结束k＞3输出S是k=k+1S=2S+kA．120B．57C．56D．264．如图,半径为R的圆C中,已知弦AB的长为5,则=()A.B.C.D.5．如图，在长方体中，分别是棱上的点（点与不重合），且，过的平面与棱，相交，交点分别为．设

2、，．在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为()A．B．C．D．6．若平面向量与的夹角是，且，则()．A．B．C．D．7．函数的零点所在区间为A.B.C.D.8．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（　　）A．B．C．D．9．参数方程（t为参数）表示什么曲线（）A．一条直线B．一个半圆C．一条射线D．一个圆10．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（）A．B．C．D．11．数列的通项公式为，其前项和为，则（）A．1008B．-1008C．-1D．012．在中,已知向量,,则的值为()A．B

3、．C．D．二、填空题13．若，则实数的值为；14．对于函数，有下列4个结论：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有正确结论的序号是.15．函数的单调递减区间为．16．已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________.三、解答题17．已知三个集合：，，，同时满足以下三个条件：甲：为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件，试确定数。18．（本小题满分13分）设的BC边

4、上的高AD=BC，a，b，c分别是内角A，B，C的对边。（1）求的最小值及取得最小值时的值；（2）把表示为的形式，判断能否等于？并说明理由。19．(本小题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示)，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？x米y米a米b米20．（12分）已知数列中，，且当时，函数取得极值；（Ⅰ）若，证明数列为等差数列；（Ⅱ）设数列的前项和为，求．21．设A，B分别为椭圆＋＝1

5、(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．22．已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.参考答案DBDBDBCDCA11．D12．C13．1或314．①③④15．16．17．∵为小于6的正整数∴……………….2分…

6、…………….3分……………….5分由题意知且……………….7分即…………….9分解得18．解：（1）＋，当且仅当=时，即三角形是等腰三角形时，取得最小值2；此时，…………………………5分（2），，＋…………………………9分，其中，当且仅当，即时，＋取得。因为△ABC的BC边上的高AD＝BC，所以同时成立，所以a是最小的边，，所以。因为，所以＋可以取到…………………13分19．（1）S=1808－3x－y．（2）当x=40，y=45时，S取得最大值．解:(1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3，4分S=(x－2)a+(

7、x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y．8分(2)S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3(x+)10分≤1808－3×2=1808－240=1568，12分当且仅当x=，即x=40时取等号，S取得最大值.此时y==45，所以当x=40，y=45时，S取得最大值．15分20．(1)略(2)解：（Ⅰ）……1分由题意得由得……4分又，所以数列是首项为、公差为的等差数列所以……6分（Ⅱ）由（1）可得……7分两式相减得……10分……12分21．（1）＋＝1（2）见解析【解析】(1)依题意，得a＝2c，b2＝a2－

8、c2＝3c2，设椭圆方程为＋＝1，将(1，)代入，得c2＝1，故椭圆方程为＋＝1．(2)证明：由(1)，知A(－2,0)，B(2,0)，设M(x0，y0)，则－2<