河北省定州中学2017届高三（承智班）下学期数学周练试题（5-7）含解析

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1、百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高三承智班数学周练试题（5.7）一、选择题1．已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）A.B.C.为减函数D.为增函数2．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.B.7C.D.3．已知函数（为自然对数的底数），当时，的图象大致是（）A.B.C.D.4．若角终边上的点在抛物线的准线上，则（）A.B.C.D.5．下列四个结论中正确的个数是（）①若，则②已知变量和满足关系，若变量与正相关，则与负相关③“已知直线，和平面、，若，，，则”为真命题④是直线与直线

2、互相垂直的充要条件A.1B.2C.3D.46．已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（）A.B.C.D.7．已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.8．今有苹果个（），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数为（）A.2046B.1024C.2017D.20189．偶函数是定义域为R上的可导函数，当时，都有成立，则

3、不等式的解集是（）A.B.C.D.实数集R10．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是上底面A1B1C1D1内一动点，PM垂直AD于M,PM=PB，则点P的轨迹为（）A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分11．四面体的四个顶点都在球的球面上，，且平面平面，则球的表面积为（）A.B.C.D.12．椭圆，为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点为椭圆上一点，，且成等比数列，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题13．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1

4、个数，最多可以连续报6个（如，第一个人先报“1,2”，则另一个人可以有“3”，“3,4”，…“3,4,5,6,7,8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是__________．14．各项均为正数的数列首项为，且满足，公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列设，求数列的前项和__________．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、

5、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是__________．16．已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两件条件：，，则的值为__________________。三、解答题17．已知，函数，（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.18．已知数列的前项和为，，（且），数列满足：，且（且）.（Ⅰ）求

6、数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列为等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和的最小值.19．如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设点在棱上，若二面角的余弦值为，试求的值.20．已知抛物线的方程为，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，曲线在一点的法线即与该点切线垂直的直线。（1）若点的法线被抛物线所截的线段最短，求点坐标；（2）任意一条和轴平行的直线交曲线于点，关于在点Q的法线对称的直线为，直线通过一个定点，求定点坐标.参考答案1．A【解析】令，则，由得恒成立，即在上单调递增，当时，，得；当时，

7、得，在中，令，得，综上，故选A.点睛：本题主要考查了导数的四则运算，利用导数证明函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小，构造一个恰当的函数是解决本题的关键；令，对于求导，根据已知条件可判断出函数在上单调递增，先分为和两种情形结合单调性得符号，最后在验证时的情形，可得结果.2．B【解析】三视图还原如下图：原图形为正方体割去三棱锥和三棱锥，所以体积为V=3．B【解析】由题意可得即为函数，排除，，显然存在使得，所以在上单调递增，在上单调递减。所以选B.【点睛】对于函数图像选择题，一般从四个选项的差异性入手讨

8、论函数的性质，从整体性质到局部性质，如本题先利用图像对称性，考虑奇偶性。再利用图像的单调性变化，从而讨论导数。4．A【解析】抛物线的准线为，即，所以，选A.【点睛】抛物线需化标准式，如本题先化为准线为一次项系数除以-4,所以准线为.5．B【解析】①不等两边同时除以，得。所以①对。②因为，所以②对。③选择正方体，上下底面为，为垂直下底面的的棱，为选两垂直棱中点的线，显然条件成立，但是不能推出。所以③错