福建省漳州市2016届高三数学模拟试卷（理科）（5月份）含解析

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1、2016年福建省漳州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z=（　　）A．

2、z

3、=2B．=1﹣iC．z的实部为1D．z+1为纯虚数2．已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（　　）A．B．C．﹣D．﹣3．已知命题p：∃m∈R，sinm=，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，若p∧q为假命题，则数m的取值范围是（　　）A．m≥2B．m≤﹣2C．m≤﹣2或m≥2D．﹣2≤m≤24．从1，2，3，4，5中任取

4、2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为（　　）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（　　）A．31B．63C．64D．1276．在△ABC中，AB=3，AC=，B=，则△ABC的面积是（　　）A．B．C．2D．37．在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（　　）A．﹣7B．7C．﹣28D．288．已知函数f（x）=有最小值，则实数a的取值范围是（　　）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）9．己知O为坐标原点，双曲线

5、﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且=2，则双曲线的离心率等于（　　）A．B．C．2D．310．如图，网格的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（　　）A．1B．C．D．211．已知点P在△ABC内（不含边界），且=x+y，则的取值范围为（　　）A．（，1）B．（，1）C．（，1）D．（，）12．已知函数f（x）=cos（sinx）+sin（cosx）．则下列结论正确的是（　　）A．f（x）

6、的周期为πB．f（x）在（﹣，0）上单调递减C．f（x）的最大值为D．f（x）的图象关于直线x=π对称　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．设向量，是夹角为的单位向量，若=+，则

7、

8、=　　　　　　．14．直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为2，则k=　　　　　　．15．在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=2，AB=3，则该四面体外接球的表面积等于　　　　　　．16．已知x1，x2∈R，则（x1﹣e）2+（x2﹣e）2的最小值为

9、　　　　　　．　三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a4，a8成等比数列，且Sn﹣5an的最小值为﹣20．（I）求an；（Ⅱ）设bn=a1n+，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如表：日销售量[0，100][100，200][200，300][300，400]日销售量等级差中良优秀天数20452015（1）若本次抽取的样本数据有30天是夏季，其中有8天为销售量等级优秀，

10、根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”？非优秀优秀总计夏季非夏季总计100（2）已知该鞋店每人固定成本为680元，每双鞋销售利润为6元，试估计该鞋店一年的平均利润．附：K2=．P（K2≥k0）0.10.050.0250.010.001k02.7063.8415.0246.63510.82819．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，AD=PD，∠DAB=60°．点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BC∥

11、EF．（1）证明：GH∥EF；（2）若点E，F，G，H分别是棱AB，CD，PC，PB的中点，求二面角E﹣GH﹣B的余弦值．20．已知抛物线C1：x2=2py的焦点F与椭圆C2：+y2=1的上顶点重合，直线MN：y=kx+m与抛物线C1交于M、N两点，分别以M、N为切点作曲线C1的两条切线交与点P．（1）求抛物线C1的方程；（2）①若直线MN过抛物线C1的焦点，判断点P是否在抛物线C1的准线上，并说明理由；②若点P在椭圆C2上，求△PMN面积S的最大值及相应的点P的坐标．21．已知函数f（x）=cosx+x2﹣1（a∈R）．（1）

12、证明：当a≥1时，f（x）有唯一的零点；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．　[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥A