高三数学上册 14.4《空间平面与平面的位置关系》教案（2） 沪教版

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1、14.4（2）空间平面与平面的位置关系一、教学内容分析在空间平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系.空间中平面与平面平行的定义与性质学生之前已经掌握，本节课使学生掌握两个平面平行的判定（证明）.通过两个平面平行的判定定理的证明过程，使学生进一步体会反证法的思想，加强用反证法证明某些简单命题的能力，培养和发展学生的归纳推理论证能力；通过两个平面平行的判定定理应用的教学，使学生体会转化思想（空间向平面；线线、线面、面面平行关系的相互转化）在解决问题中的运用.二、教学目标设计掌握空间两个平面的位置关

2、系，掌握两个平面平行的判定定理及其推导，能用两个平面平行的判定定理判定（证明）两个平面平行.三、教学重点及难点两个平面平行的判定定理的证明及其应用.四、教学流程设计复习回顾引入新课提出问题引导发现定理证明解决问题探索研究解决问题例题选讲定理应用巩固练习小结方法课堂总结作业布置五、教学过程设计一、新课引入问题1：空间两个平面之间的位置关系有哪些？问题2：空间平面位置关系分类的依据是什么？问题3：对于两个平面平行的位置关系，我们可以根据定义（没有公共点）来判断，但很难操作，除此之外，能否用简便的方法来判断呢？二、学

3、习新课（一）两个平面平行的判定1.平面内一条直线与平面平行，能否判断？2.平面内两条直线与平面平行，能否判断？3.平面内无数条直线与平面平行，能否判断？[说明]通过长方体模型，引导学生观察、动手实验，探索出结论.（二）两个平面平行的判定定理的证明例1设、是平面内的两条相交直线，且，，求证：.[说明]①让学生用文字语言和符号语言描述两个平面平行的判定定理，即如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.②小结反证法的证题步骤.（三）例题分析CDBA例2如图，在正方体中，求证：平面平面.[说明

4、]进一步使学生明白运用定理时一定要注意寻求的是两相交直线，而后证明这两条直线分别平行与另一个平面，在论证及书写的过程中要力求规范.βα例3已知、是异面直线，求证：过直线且平行于的平面与过直线且平行于的平面平行.证明:过作平面,使∵∥,⊂,,∴∥又∵⊄,⊂,∴∥且∥又、异面,∴与必相交,∴∥.[说明]灵活地实现“线线”、“线面”、“面面”平行间的相互转换（四）问题拓展例4　有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系

5、？解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，∴BC∥B′C′．经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，得：EF∥BC．∴EF面BF,B面BF.连结BE和CF.BE,CF和EF就是所要画的线.（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．三、巩固练习1.断下列命题是否正确，并说明理由.(1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行.（）(2)若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行.（）(3)平行于同一条直线的两个平面平行.（）(4)过已知平

6、面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.（）(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面.（）E1F1FEBB1ADCD1C1A12.如图，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点.求证：平面ED1∥平面BF1.四、课堂小结1.空间两个平面的位置关系.2.两个平行平面的判定定理.EGFHBB1ADCD1C1A1五、作业布置1.课本P19练习14.4（2）2.如图，设G、H、E、F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1、A1B1、

7、B1C1、C1D1的中点.求证：平面AGH∥平面DBEF.七、教学设计说明本节课在教学中引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，通过直观感知、操作确认，归纳出两个平面平行的判定方法，并引导学生将文字语言转化为图形语言和符号语言.要求学生能熟练运用判定定理证明两个平面平行，注重数学思想的渗透；注重数学知识与实际的联系.