高三数学上册 14.3《空间直线和平面的位置关系》教案（3） 沪教版

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1、14.3（3）空间直线和平面的位置关系一、教学内容分析空间直线和平面的位置关系及其表示法是空间几何的语言基础，也是进行空间几何研究的起点.14.3空间直线和平面的位置关系（3）是在学习了空间直线和平面垂直之后,进一步探索空间直线和平面的特殊位置关系之二——直线和平面平行.课本通过两个例题要求学生能理解空间直线和平面，平面和平面平行的含义，掌握空间直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理，并能用反证法进行证明.通过练习1，要求学生掌握空间直线和平面平行的判定定理，并能据此判断长方体中的线面关系.空间直线与平面平行是直线和平面位置关系中的一种特殊情况，它也是研究空间中平

2、面与平面平行的基础，判定定理用来判断直线和平面平行，性质定理用来证明空间两条直线平行，判定定理和性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可继续推下去，我们可称此为平行链.，见如下示意图：线线平行线面平行线线平行根据教材编排的特点，及平行链的完整，本节设计拓展了面面平行的判定定理，可视学生的具体情况酌情处理.二、教学目标设计在通过观察和实验，探索直线和平面平行的位置关系的过程中，理解空间直线和平面平行的含义，会用文字语言、图形语言、符号语言表述这种位置关系，掌握空间直线和平面平行的判定定理和性质定理，掌握空间平面和平

3、面平行的性质定理，并会简单的应用，体会化归和转化的数学思想方法.三、教学重点及难点空间直线和平面平行的判定定理、性质定理；空间平面和平面平行的性质定理四、教学用具准备投影仪，多媒体课件五、教学流程设计引入探究巩固应用总结作业六、教学过程设计一、情景引入引例:复习直线和平面的位置关系[说明]同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系.前面我们已经研究了空间直线和平面垂直，也掌握了这样一个规律：要证线线垂直，可找线面垂直，反之亦然.即：直线与直线垂直直线与平面垂直今天我们来探索空间中直线和平面平行有没有这样一种规律，并且有什么作用.二、学习新课1、概念形成如何判

4、定一条直线和一个平面平行呢？问题1：（1）在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？（2）将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？（3）把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？[说明]引导学生类比直线与平面垂直的研究方法，利用“降维”的思想将直线与平面平行的问题转化为直线和直线平行的问题.直线和平面平行的判定定理（即课本练习1）如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号语言：；图形语言：[说明]1．该定理可简述为：线线平行Þ线面平行.2．用该定理判断直线和平面是否平行时

5、必须具备三个条件：，这三个条件缺一不可.3．该定理的作用：证明线面平行.辨析1．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是（2）与平行的平面是（3）与AD平行的平面是[说明]通过此例，加深对定理的理解.掌握寻找与直线平行的平面的方法.问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线一定平行于这个平面内的所有直线吗？即该定理的逆命题是否成立？试举例说明.[说明]学生很易通过举例说明知道该定理的逆命题不成立.此时可让学生思考加上什么条件可让结论成立，引出以下定理：直线和平面平行的性质定理（即课本例4）如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直

6、线和交线平行.符号语言:图形：αβab证明：方法（一）：定义法；方法（二）：反证法；[说明]1．课本上定理的证明采用了反证法，应用反证法时注意体会:①“导出矛盾，肯定结论”是反证法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反证法的原理.②证题过程“没有把假设作为已知使用”的证法不能算作反证法..2．该定理可简述为：线面平行Þ线线平行.3．该定理可看作直线和直线平行的判定定理.4．定理中的三个条件缺一不可.5．其作用是证明线线平行.辨析2．以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，b

7、Ìa，则a∥b⑤过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个[说明]通过问题辨析，进一步加深对直线和平面平行的判定定理和性质定理的理解.体会三个条件的缺一不可.2、例题分析前面我们已学习了证明空间两条直线平行的两种判断方法，即：（1）用定义；（2）公里4.现在我们又可利用直线和平面平行的判定定理和性质定理证明空间两条直线平行，判定定理和性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可继续推下去，我们可称此为平行链.，见如下示意图：线线平行线面平行线线平行例1