高三数学上册 16.3《加法原理》教案 沪教版

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1、16.3计数原理II-加法原理一、教学内容分析本节内容是学生在学习了乘法原理、排列的知识，学生已经掌握了（分步计数原理）乘法原理，排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列应用题的求解，更是离不开加法原理，所以在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本原理分析和解决一些简单的问题.正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类和分步.教的要诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.二、教学目标设计1.了解学习本节的意义,激发学生的兴趣；2

2、.理解分类计数原理,培养学生的归纳概括能力；3.会利用加法原理分析和解决一些简单的应用问题.三、教学重点及难点分类计数原理(加法原理)的准确理解.四、教学用具准备多媒体设备利用浅显易懂的问题让学生初步了解加法原理，并由此掌握分类计数原理的本质复习乘法原理进而用一个实际问题引出加法原理五、教学流程设计布置课外作业引导学生进一步掌握两个计数原理的区别，学会灵活应用，另一方面能利用加法知识解决一些实际例题；结合学生具体情况加深知识点，归纳小结加法原理与乘法原理的异同点。六、教学过程设计一、复习引入1．复习我们在前几节中学习了乘法原理、排列等知识，那么请问什么是乘法原理？（学生答）做一件事，完成它需

3、要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1m2…mn种不同的方法．2．引入那么请问：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有种不同走法，如图所示，所有走法：火车1──汽车1；火车1──汽车2；火车2──汽车1；火车2──汽车2；火车3──汽车1；火车3──汽车2（以上由学生口答）若问题改为：从甲地到乙地，可

4、以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以，共有3+2=5种不同的走法，如图所示(1－2)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析：从甲地到乙地有3类方法：第一类方法，乘火车，有4种方法；第二类方法，乘汽车，有2种方法；第三类方法，乘轮船，有3种方法；所以，共有4+2+3=9种方法.（以上由学生口答）这就是今天所要学习的加法

5、原理（即分类计数原理）二、学习新课1.探究性质1.加法原理：定义P22做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法.【说明】计数原理·注意“不重不漏”2．原理浅释分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有n类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏．进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可

6、以.分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏．如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理.可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同．两个原理的公式是:,这种变形还提醒人们，分类和分步，常是在一定的限制之下人为的，因此，在这里我们大有用武之地：可以根据解题需要灵活而巧妙地分类或分步．强调知识的综合是近年的一种可取的现象．两个原理，可以与物

7、理中电路的串联、并联类比．两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”2．例题分析例1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？解：从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方