高三数学 第81课时 第十四章 复数教案

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1、课题：复数教学目标：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算；了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想（一）主要知识及主要方法：虚数单位:它的平方等于，即　;实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.与－1的关系:就是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是.的周期性：,,,.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示复数的代数形式:复数通常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式.复数与实数、虚

2、数、纯虚数及的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数复数集与其它数集之间的关系：两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果，，，，那么,复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是一一对应关系.建立一一对应的关系.点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为，它所确定的复数是表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示

3、纯虚数.复数复平面内的点这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.复数与的和的定义：复数与的差的定义：复数的加法运算满足交换律:复数的加法运算满足结合律:乘法运算规则：设，(、、、)是任意两个复数，那么它们的积其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.乘法运算律：(1)复数除法定义：满足的复数(、)叫复数除以复数的商，记为：或者除法运算规则：①设复数(、)，除以(，)，其商为（、)，即∵∴由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有:②利用于是将的分母有理化得：原式.∴(点评：

4、①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.（二）典例分析：（全国Ⅰ）设是实数，且是实数，则（全国Ⅱ）设复数满足，则（北京）（福建）复数等于（安徽）若为实数，，则等于(天津)是虚数单位，（四川）复数的值是（江西）化简的结果是（湖南）复数等于（湖北）复数，且，若是实数，则有序实数对可以是（写出一个有序实数

5、对即可）(上海，)对于非零实数、，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则．那么，对于非零复数、，仍然成立的命题的所有序号是（重庆）复数的虚部为（浙江）已知复数，，则复数（上海）若复数同时满足－＝，＝（为虚数单位），则＝（浙江）已知，其中、是实数，是虚数单位，则（湖北）设、为实数，且，则（福建）设则复数为实数的充要条件是（）　　　　　　（江西）已知复数满足，则＝（全国Ⅰ）如果复数是实数，则实数（四川）复数的虚部为.（重庆）复数的值是