高三数学 第41课时 不等式的证明（1）教案

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1、课题：不等式的证明（1）教学目标：掌握并灵活运用比较法证明简单的不等式，掌握综合法与分析法，会利用综合法和分析法证明不等式教学重点：灵活作差比较法、作商比较法证明不等式，能合理进行作差（作商）后的变形、配凑，会灵活应用综合法、分析法解决不等式的证明问题。（一）主要知识：比较法证明不等式的基本步骤：综合法：就是从题设条件和已经证明的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用分析法证明不等式时，要注意基本不等式的应用。分析法：就是从所要证明的不等式出发，不断地利用充分条件替换前面的不

2、等式，直至找到题设条件或已经证明的基本不等式。可简称为“执果索因”，在使用分析法证明不等式时，习惯上用“”或“”表达。（二）典例分析：问题1．已知，且互不相等，，求证：问题2．已知:≥,≥，求证：≥问题3．设，求证：．问题4．已知，，且，求证：（且请分别用比较法、综合法、分析法证明，用尽可能多的方法）（三）课后作业：已知：，，求证:．若,求证：．已知,求证：．若，,求证：；（届湖北黄冈市红安一中高二实验期中）⑴已知是正常数，，，求证：，并指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数（）的最小值，并指出取最小值时的值．（四）走向高考：（上海

3、）已知函数有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在，上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为，求的值；（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．