高一数学 1.2.2 子集、全集、补集（1）教案 新人教a版

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1、1.2子集全集补集（1）教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析  在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系  本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真

2、子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程：一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图（2）用列举法表示下列集合：①{-1，1，2}②数字和为5的两位数}{14，23，32，41，50}（3）用描述法表示集合：（4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{-1，5}问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B

3、=Q（3）A={-2，4}，（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）二、讲解新课：（一）子集1定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作:，AB或BA读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=

4、B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集ΦA空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}三、讲解范例：例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正

5、确①ΦA②ΦA③④AA解（1）：NZQR（2）①正确；②错误，因为A可能是空集③正确；④错误例2（1）填空：N___Z,N___Q,R___Z,R___Q，Φ___{0}（2）若A={x∈R

6、x-3x-4=0},B={x∈Z

7、

8、x

9、<10},则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为.解：（1）NZ,NQ,RZ,RQ，Φ{0}（2）∵A={x∈R

10、x-3x-4=0}＝{-1,4},B={x∈Z

11、

12、x

13、<10}={-9,-8,-

14、7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}∴AB正确（3）对任意一个集合A，都有AA，（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}（5）A、B的关系为.例3解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.解：{x∈R

15、x+3<2}={x∈R

16、x<-1}.四、练习：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}五、子集的个数：由例与练习题，可知    (1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即         Ø,{a},{b},{a,

17、b}     (2)集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即         Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}     猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？()     (2)集合的所有子集的个数是多少？()     结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是-1，非空真子集数为六、小结：本节课学习了以下内容：1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集（4）含

18、n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为七、作业：1．