八年级数学下册 16.3《分式方程的应用（一）》课案（教师用） 新人教版

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1、课案（教师用）分式方程（新授课）【理论支持】《数学课程标准》指出：数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习．我们要关注学生学习数学的结果，但更要关注学生学习数学的过程；要关注学生数学学习的水平，但更要关注学生在数学学习活动中的情感和态度．皮亚杰发展理论告诉我们，要保持学生的学习主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来．所以，教师在课堂教学中，应当有意识、有计划地设计教学活动，采用“问题情境—导学—建立数学模型—解释、应用—拓展提高”的方法，让学生经历观察分析，

2、交流合作、解决问题、发展提高的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的愿望和信心．“分式”这一章对八年级学生来说是全新的知识．分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念，相应地，分式方程是一类有理方程，虽然解分式方程的过程比解整式方程更复杂，然而，分式和分式方程更适合作为某些类型问题的数学模型，它们具有整式和整式方程不可替代的特殊作用．因此，一定要学好这一部分知识．本节课的教学内容，是在学生学会如何解分式方程的基础上，进一步学会如何把简单的生活实际问题，通过分析，建立数学模型，

3、转化为数学问题，用分式方程的方法解决，同时，在解题过程中，进一步体会解方程中的化归思想．教学对象分析：1．初二学生活泼开朗，对新鲜事物感兴趣．2．初二学生已经有了解一元一次方程及其应用题的能力．总之，通过本节课的学习，旨在让学生体会方程与实际生活问题的密切联系，进一步学会通过“建模”，把实际问题转化为数学问题来解决．经历知识的形成过程，培养学生的应用意识和转化意识．教学活动中，我们应充分调动学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到分式方程是解决实际问题的重要工具之一

4、．知识技能1.建立分式方程的数学模型，反映生活情境中的实际问题．2.用分式方程来解决生活情境中的实际问题．数学思考1.将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2.分析实际问题，寻找等量关系，正确列出分式方程．解决问题1.经历用分式方程解决实际问题的过程，进一步发展学生分析和解决问题的能力．2.进一步认识运用方程解决问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型．情感态度经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣，培养学生的自主、合作与创新精神．【教学目标】【教学重难点】1.重点：列分式方程解应

5、用题2.难点：寻找实际问题中的等量关系，建立分式方程数学模型．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识复习1.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是()．A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟2.某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．设每年都是间房屋出租，那么第一年每间租金为元，第二年每间租金为元，根据题意得方程为．3.完成下列填空:（1）、在kg水中加入12kg盐，

6、配制成的盐水浓度为．（2）、完成一项工程需天，那工作效率是，天可以完成工程的．（3）、甲地到乙地千米，一人从甲地到乙地每小时走千米，回来时速度是去时的2倍，则此人回来所用时间为小时，来回共用时间为小时．4.甲乙两人合修一台机床，2小时完成，已知甲单独修要3小时，设乙单独修要小时，则两人合修的效率为，可列方程为．5.为何值时，代数式与的值相等？答案：1、C2、，，=+5003、；，；，4、，；5、2【设计说明】：通过基础知识复习和练习，让同学们进一步熟悉正确列代数式，加强对应用题阅读能力的培养，也让同学们对工程问题应用题中的三个量，及其关系进行复习和应用．为学习

7、和运用分式方程解应用题打基础，当然也复习一下上节课所学解分式方程的有关步骤．二、预习思考题及答案1.课本第29页例3：工程问题应用题，要求把分析填空填好，思考等量关系是什么？学习解题过程．2.课本第31页练习1：要求正确分析，完整解题．答案：1.，，＋；2.15千米/小时、即250米/分．【设计说明】让学生通过自己的认真预习和思考，进一步熟悉应用题的分析和解题过程，初步尝试通过列分式方程，建立数学模型，解决实际问题的过程，培养学生分析和解决问题的能力．课内探究一、导入新课：1.创设情境，引入新课：上节课，我们学习了分式方程的解法，这节课，我们来继续探讨实际问题

8、中的分式方程，好不好？2.揭示课题，板