八年级数学上册 全等三角形教学教案 人教新课标版

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1、全等三角形1.三角形全等的判定：AAS，ASA，SAS，SSS，HL(只用于直角三角形)；注意：SSA是不存在的，理由如图：△ABC与△A1B1C1不全等.例题1.（2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）．A．EF∥ABB．BF=CFC．∠A=∠DFED．∠B=∠DFE练习：1.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA

2、2.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）.A．B．4C．D．例题2.（2011江西，16，）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是.DCBA练习：3.如图，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件.2.证明题，一般情况下，要证明结论成立，我们先假设结论成立，从结论向前推，写过程时，将推理出来的过程反过来写即可.a.自

3、己添加条件类：例题3.（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：；(有多种情况，只写出一种即可)（2）在（1）的基础上证明△BDE≌△CDF解：（1）BD=CD(或点D是线段BC的中点)，ACBDFE（2）以BD=CD为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵BD=CD，∠FDC﹦∠EDB，∴△BDE≌△CDF．问：如果(1)

4、写ED=FD呢，证明你的结论.练习：4.（2011年北京四中三模）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论。例题4.（2011年如皋市九年级期末考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：，并给予证明．BAEFDC【分析】：答案不惟一．添加条件为AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD．以添加条件AE＝AF为例证明．证明：b.猜想证明类：例题5.（2011年黄冈市浠水县中考调研试题）已知：如图，在△

5、ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.证明：（1）平行（常考）总结：位置关系垂直（常考）相交不垂直（不考）练习：5.（2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图，是平行四边形的对角线上的点，CE=AF．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？ABCDEF并对你的猜想加以证明．猜想：；证明：c.数量关系：例题6.（2011年黄冈市浠水县）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．ABC

6、DEF试说明AD和CF的数量关系．【总结】:数量关系就是证明相等，可以是一条线段与另一条线段相等，也可以是几条线段的和与另一条线段相等；即：a=b,a+b=c(a,b,c分别表示线段的长).练习：6.如图①所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AEE的同侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，（1）请说明DE=BD+CE的理由；（2）若直线AE绕A旋转到图②的位置时（BD＞CE），其余条件不变，问DE与BD、CE有怎样的数量关系？直接写出结果.（3）若直线AE绕点A旋转到图③的位置时，其余条件也不变，问DE

7、与BD、CE的数量关系又如何？直接写出结果.解：（1）（2）（3）