八年级数学上册 13.1 不等式课时教案 冀教版

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1、13.1 不等式〖教学目标〗在本学段,学生将经历从实际问题中建立不等关系,进而抽象出不等式的过程,体会不等式和方程一样,都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型,同时进一步发展学生的符号感.(-)知识目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.  2.理解什么是不等式成立,掌握不等式是否成立的判定方法.  3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在着大量的不等关系,学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.  (二)能力目标1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.  2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.  (三)情感目标  1.通过引导学生

2、分析问题、解决问题,培养他们积极的参与意识,竞争意识.  2.通过不等式的学习,渗透具有不等量关系的数学美.〖教学重点〗能依题意准确迅速地列出相应的不等式.〖教学难点〗理解符号“≥”“≤”的含义,理解什么是不等式成立.〖教学过程〗一、课前布置1.浏览课本P2~21,了解本章结构。自学:阅读课本P2~P4,试着做一做本节练习,提出在自学中发现的问题(鼓励提问).2.查找“不等号的由来”备注:不等号的由来①现实世界中存在着大量的不等关系,如何用符号表示呢?为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号,数学家们绞尽脑汁.1631年,英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”,“<”表示

3、“小于”,这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号,但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.②后来,人们在表达不等关系时,常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下,要用到一个数(或量)大于或等于另一个数(或量),此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”,读做“大于或等于”,有时也称为“不小于”.同样,把符号“≤”读做“小于或等于”,有时也称为“不大于”.那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或“=”,即两者必居其一,不要求同时满足.例如≥0,其中只有“>”成立,“=”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.③因

4、此有人把a>b,b

5、明:在小学时我们学过“小于”的符号,也就是说如果“a小于b”,我们可以记为“a<b”。而a≤b”则读做“a小于或等于b”,也就表示“a比b小,而且a有可能等于b”.5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.6.教师举例提问:如果我们要比较两数的大小关系时,可能会有几种情形?(当我们比较两数的大小关系时,下面三种情形只有一种会成立,即a<b,a=b或a>b)7.老师提问:如果我们只知道“a不大于b”,那该如何用不等号来表示呢?(「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」,所以我们可以记录成「a≤b」)8.仿照此题,引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.教师归纳

6、说明:不等式的意义不等式表示现实世界中同类量的不等关系.在有理数大小的比较中,我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数,如-3>-5.不等式含有不等号,常见的不等号有五种,其读法及意义如下:(1)“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大.(2)“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小.(3)“≥”读作“大于等于”,即“不小于”,表示其左边的量大于或等于右边.(4)“≤”读作“小于等于”,即“不大于”,表示其左边的量小于或等于右边.(5)“≠”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能明确哪个大,哪个小(二)用不等式表示数量关系关键是明确问题中常用的表示不等

7、关系词语的意义,并注意隐含在具体的情境中的不等关系.补充例1. 下面列出的不等式中,正确的是()(A)a不是负数,可表示成a>0(B)x不大于3,可表示成x<3(C)m与4的差是负数,可表示成m-4<0(D)x与2的和是非负数,可表示成x+2>0解析:用不等式表示下列数量关系,关键是能用代数式准确地表示出有关的数量,并掌握"不大于"、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号.因为a不是负数,可表示成a≥0;x不大于3,应表示成x≤3;x与2的和是非负数应表示

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