九年级数学下册 26.1二次函数（2）精品教案 人教新课标版

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1、年级九年级课题26.1　二次函数（第2课时）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.学生会用描点法画出的图象；2.掌握二次函数的性质.过程方法1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数的图像；2.学生经历观察、思考、探索二次函数图象性质的过程，结合解析式特点、图像特点，感知二次函数的性质.情感态度使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点探索二次函数性质教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入一次函

2、数的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?二、探究新知㈠抛物线及相关概念用描点发法画二次函数y=x2的图象。解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值x…－3－2－10123…y…9410149…(2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点(3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?教师引导学生回顾：先

3、画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。教师让学生观察，思考、讨论、交流，图像特点归结为：它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点。学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线创设问题情境，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数y=x2的图像，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，

4、这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数的图像叫做抛物线。顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。㈡探索性质1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?对于1，㈢归纳概括由具体函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同

5、特点，猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。越大，抛物线的开口越小。问题：如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。当a<0时，抛物线y＝ax2有些什么特点?抛物线与有怎样的关系？三、课堂训练1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像，并分别写出它们的开口方向、对称轴、

6、顶点坐标：；；2.抛物线的开口方向，对称轴是，顶点坐标是；抛物线的开口方向，对称轴是，顶点坐标是。3.已知等边三角形的边长是2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出此函数的图像。四、小结归纳1．如何画出函数y=ax2的图象?2．函数y＝ax2具有哪些性质?3．抛物线与的关系五、作业设计必做题：教材16页第3、4题选做题：尝试画函数的图像学生画图，并观察、比较。教师指导感觉困难的学生，引导学生思考选几个点比较合适以及如何选点。让学生发表不同的意见，达成共识.将发现的结论进行小组交流，得出结论：四个函数的图象都是抛物线

7、，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)．教师提出问题，学生思考，回答教师让学生动手画图，教师巡视指导，点评，师生交流。教师引导学生分析思考第3题，是实际问题，自变量的取值范围是正数，图像是抛物线的局部学生谈本节课的收获和学习体会，并进行质疑，师生交流归纳，解惑。通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。3增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能力。总结学习的重点知识，帮助学生归纳，巩固

8、新知识根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。板书设计课题26.1二次函数y=ax2的图像和性质一、有关概念二、二次函数y=ax2的性质抛物线、抛物线的顶点抛物线的对称轴实际上，二次函数的图像是抛物线教学反思44