九年级数学上册 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法名师教案7 华东师大版

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1、一元二次方程的解法(7)教学目标：知识技能目标1.使学生善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系；2.在只求到两年的增长率基础上，让学生探求到3年、4年、…、n年的增长率规律，按照规律列出方程，随着知识的增多，以后将会解这些方程；过程性目标1.使学生弄清“增加量”，“增长率”两个概念；2.掌握有关增长率的数量关系，学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题的方法．情感态度目标使学生掌握列一元二次方程解关于增长率的应用题的方法，并进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．重点和难点：重点：弄清“增加量”，

2、“增长率”两个概念；难点：掌握有关增长率的数量关系，解决有关增长率的应用题．教学过程：一、创设情境问题(1)某厂生产某种产品，产品总数为1600个，合格品数为1563个，合格率是多少？(2)某种田农户用800千克稻谷碾出600千克大米，问出米率是多少？(3)某商店二月份的营业额为3.5万元，三月份的营业额为5万元，三月份与二月份相比，营业额的增长率是多少？二、探究归纳启发学生作答：(1)合格率(2)出米率(3)增长率3.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_______个？(200个

3、)增长率是多少？4.某种储蓄的年利率为6％，某人存1000元，存满一年，利息＝________．(利息＝本金×利率＝60元)存满一年本息是________．(1060元)三、实践应用例1某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增产的百分率是多少？分析(1)什么叫做平均每月增长率？平均每月增长率是在假定每月增长的百分数相同的前提下所求出的每月增长的百分数．即设1月份到2月份的增长率为x，则2月份到3月份的增长率也是x，3月份到4月份的增长率也是x，……（平均每月增长率不是每月增长率的平

4、均数）(2)设平均每月增长百分率为x，则2月份比1月份增产________吨．　　（5000x吨)2月份的产量是________吨．　　　　（(5000+5000x)吨，即5000(1+x)吨）3月份比2月份增产________吨．　　　（(5000(1+x)x吨)3月份的产量是________吨．（5000(1+x)+5000(1+x)x，即5000(1+x)(1+x)＝5000(1+x)2吨）相等关系：3月份产量等于7200吨．解设平均每月增长百分率为x，列方程得　5000(1+x)2＝7200．化简，得(1+x)2＝1.

5、44．所以1+x＝±1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2（舍去）检验：2月份产量为5000(1+0.2)＝6000（吨）．3月份产量为6000(1+0.2)＝7200（吨）符合题意．答平均每月增长率是20％．说明(1)若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x，则增长1次后的值是a(1+x)，增长2次后的值是a(1+x)2，……增长n次后的值是a(1+x)n，这就是重要的增长率公式．(2)若原来的值是a，每次降低的百分率是x，则n次降低后的值是a(1-x)n，这就是降低率公式．例2某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两

6、次降价的百分率一样,求每次降价的百分率（精确到0.1%）.思考原价和现在的价格都没有具体的数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流.分析设这种药品原价为1元，每次降价的百分率为x；则第1次降价，减少的部分为______．（x元）第1次降价后的售价为________（(1-x)元）第2次降价，减少的部分为________．（(1-x)x元）第2次降价后的售价为_________．（[(1-x)-(1-x)x]元即(1-x)2元）两次降价后的售价为________．（()元）相等关系是：两次降价后的售价为为（）元．解设这

7、种药品原价为1，每次降价的百分率为x.根据题意，得，解这个方程，得.由于降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意，因此符合本题要求的x＝.答每次降价的百分率约为29.3%.另解分析设这种药品原价为a，降低百分率为x；则第1次降价，减少的部分为______．（ax元）第1次降价后的售价为________（a(1-x)元）第2次降价，减少的部分为________．（a(1-x)x元）第2次降价后的售价为_________．（[a(1-x)-a(1-x)x]元即a(1-x)2元）两次降价后的售价为________．（()a元）相等关

8、系是：两次降价后的售价为为a元．解设这种药品原价为a；每次降价的百分率为x.根据题意，得以下解法与上面一样．四、交流反思1.求平均增长率的步骤是：第1步：设平均每次增长率为x；第2步：利用原有产量与平均增长率x表示历次的产量；第3步：根据题目的相等关系，列出方程；第4步：解方