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时间:2018-12-18
《九年级数学上册 4.2圆的对称性 第2课时)讲学稿 苏科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学上册4.2圆的对称性第2课时)讲学稿苏科版教学目标:1.知识与技能:圆的对称性垂径定理及其逆定理,运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.2.过程与方法:经历探索圆的对称性及其相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.3.情感态度与价值观:通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.教学重点:垂径定理及其逆定理.教学难点:垂径定理及其逆定理的证明.教学设计:一、预习检测1.______________________________________________
2、_______是轴对称图形.2.圆是_________________图形,其对称轴为_________________.3.如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E. 则有AE=_____,_____=,____=.4.AB是⊙O直径,AB=4,F是OB中点,弦CD⊥AB于F,则CD=_________5.⊙O直径为8,弦AB=4,则∠AOB=_____。6.⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<5二、讲授新课同学们想一想:圆是轴对称图形吗?如
3、果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?(圆是轴对称图形.过圆心的直线是它的对称轴,有无数条对称轴.)你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下.我们可以利用折叠的方法,解决上述问题.把一个圆对折以后,圆的两半部分重合,折痕是一条过圆心的直线,由于过圆心可以作无数条直线。这样便可知圆有无数条对称轴.圆是轴对称图形。过圆心的任意一条直线都是对称轴.做一做按下面的步骤做一做:1.在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,把这个圆对折,使圆的两半部分重合.2.得到一条折痕CD.3.在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,得到新的折痕,其中,点M是两条折痕的交
4、点,即垂足.4.将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如上图.教师叙述步骤,师生共同操作,并提出问题:1.通过第一步,我们可以得到什么?(可以知道:圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴.)2.很好.在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么呢?(AM=BM,AC=BC,AD=BD,因为折痕AM与BM互相重合,A点与B点重合.)3.还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系?如右图示,连接OA、OB得到等腰△ABC,即OA=OB,因CD⊥AB,故△OAM与△OBM都是Rt△,又OM为公共边,所以两个直角三角形全等,则AM=BM,又⊙
5、O关于直径CD对称,所以点A与点B关于CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC与BC重合AD与BD重合.因此AM=BM,AC=BC,AD=BD)4.在上述操作过程中,你会得出什么结论?垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.[这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理.在这里注意:①条件中的“弦”可以是直径.②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦.下面,我们一起看一下定理的证明: 如上图,连接OA、OB,则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB,OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∴点A和点
6、B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直径CD对折时,点A和点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合∴AC=BC,AD=BD即垂径定理的条件有两项,结论有三项.用符号语言可表述为:为了运用的方便,不易出现错误,易于记忆,可将原定理叙述为:一条直线若满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦,那么可推出:①平分弦,②平分弦所对的优弧,③平分弦所对的劣弧.例题讲解通过求解例,来熟悉垂径定理以及常见的辅助线已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证AC=BD.(证明略)拓展延伸1.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求A
7、B和CD的距离.2.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为()(A)16cm或6cm,(B)3cm或8cm (C)3cm (D)8cm随堂练习三、课堂小结1.本节课我们探索了圆的对称性.2.利用圆的轴对称性研究了垂径定理.3.垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.四、课后作业课堂检测1.AB是⊙O的弦,C为⊙O上的一点,弧AC,CB的长比是1:2,弦BC=12cm,则⊙O半径为______cm2.圆内一弦与直径相交成30°,且分直径为1cm和5cm,则圆心到这条弦的距离为_____.3.已知⊙O中
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