九年级数学上册 4.2圆的对称性 第2课时)讲学稿 苏科版

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1、九年级数学上册4.2圆的对称性第2课时)讲学稿苏科版教学目标：1．知识与技能：圆的对称性垂径定理及其逆定理，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.2．过程与方法：经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.3．情感态度与价值观：通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.教学重点：垂径定理及其逆定理.教学难点：垂径定理及其逆定理的证明.教学设计：一、预习检测1.______________________________________________

2、_______是轴对称图形.2.圆是_________________图形,其对称轴为_________________.3.如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．　则有AE=_____，_____=，____=．4.AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________5.⊙O直径为8，弦AB＝4，则∠AOB＝＿＿＿＿＿。6.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二、讲授新课同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如

3、果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?（圆是轴对称图形．过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．）你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下．我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线。这样便可知圆有无数条对称轴．圆是轴对称图形。过圆心的任意一条直线都是对称轴．做一做按下面的步骤做一做:1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交

4、点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图．教师叙述步骤，师生共同操作，并提出问题：1．通过第一步，我们可以得到什么?（可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴．）2．很好．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么呢?（AM＝BM，AC＝BC，AD=BD，因为折痕AM与BM互相重合，A点与B点重合．）3．还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系?如右图示，连接OA、OB得到等腰△ABC，即OA=OB，因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是Rt△，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM=BM，又⊙

5、O关于直径CD对称，所以点A与点B关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合AD与BD重合．因此AM＝BM，AC＝BC，AD=BD）4．在上述操作过程中，你会得出什么结论?垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．[这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意：①条件中的“弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．下面，我们一起看一下定理的证明： 如上图，连接OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA=OB，OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∴点A和点

6、B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直径CD对折时，点A和点B重合，AC和BC重合，AD和BD重合∴AC＝BC，AD=BD即垂径定理的条件有两项，结论有三项．用符号语言可表述为：为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．例题讲解通过求解例，来熟悉垂径定理以及常见的辅助线已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）拓展延伸1.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求A

7、B和CD的距离.2.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为()(A)16cm或6cm,(B)3cm或8cm　(C)3cm　　（D）8cm随堂练习三、课堂小结1．本节课我们探索了圆的对称性．2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理．3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．四、课后作业课堂检测1.AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，弧AC，CB的长比是1：2，弦BC＝12cm,则⊙O半径为＿＿＿＿＿＿cm2.圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为_____.3．已知⊙O中