中考数学二轮复习备课开放教案 苏科版

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1、中考压轴题开放题选讲班级姓名学号学习目标1、熟练掌握初中所学数学基础知识；2、掌握数学思想方法，培养学生的观察、分析、概括能力和发散思维的能力，进而提高分析问题和解决问题的能力。学习难点灵活运用基础知识，通过观察、比较、分析、联想、概括、推理、归纳、判断等一系列的探索活动，寻求隐含的条件或结论，从而达到解决问题的目的。教学过程一、基础准备1、如图，ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件，就可推得BE=DF。分析：本题是一道条件开放题，结合平行四边形性质，可添加条件使≌或四边形EBFD是平行四边形这两个方

2、面来考虑。小结：探索条件类的解法类似于分析法，假定结论成立，逐步探索其成立的条件。2、一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．分析：本题属于结论开放型题，已知速度，可就路程或时间提出问题，根据“一共行驶了2.2h”或“前路段为普通公路，其余路段为高速公路”列出方程加以解决。小结：探索

3、结论类的解法是：根据条件，结合已学知识、数学思想方法，通过分析归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。二、例题1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=6，BC=8，AB=，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止

4、．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．解：（1）y=2t；（2）当BP=1时，有两种情形：①如图，若点P从点M向点B运动，有MB=BC=4，MP=MQ=3，∴PQ=6。连接EM，∵△EP

5、Q是等边三角形，∴EM⊥PQ，∴EM=∵AB=，∴点E在AD上，∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，面积=②若点P从点B向点M运动，由题意得，t=5，∴MQ=5，PQ=5+3=8，PC=7。设PE交AD于F,QE交射线AD于G，过P作PH⊥AD于H，∴PH=，AH=1，Rt△PHF中，∠PFH=30°，∴HF=3，PF=6，∴FG=FE=2=FD,此时点G与点D重合，如图，此时△EPQ与梯形ABCD重叠部分为梯形FPCD，面积=(3)能，小结：此题第（3）问是与动点问题有关的开放性问题，从t=3（△EPQ开始与梯形A

6、BCD有公共点）到t=4（点P与点B重合，线段QE与线段AD相交），在这个过程中线段AD被△EPQ覆盖线段的长度逐渐增大，当4

7、切？并说明此时与直线CD的位置关系．解：（1）如图1，作PH⊥OB于H，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝，图1图3图2∴OH＝，∴P﹙，﹚（2）当⊙P在左侧与直线OC相切时，如图2∵OB＝，∠BOC＝30°，∴BC＝，∴PC，由，得s,此时⊙P与直线CD相割．当⊙P在左侧与直线OC相切时，如图3PC由，得s，此时⊙P与直线CD相割．综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．小结：此提示条件开放型题，假定直线与圆相切，探求t的值及⊙P与直线CD的位置关系。【课后作业

8、】班级姓名学号1、如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，AB＝6，BC＝8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动．设梯形与正方形