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《九年级数学下册27.3垂径定理（2）教案沪教版五四制》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、垂径定理课题27.3(2)垂径定理设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.解题时过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论.学生学情分析：学生已经理解垂径定理的相关知识课型新授课教学目标1、掌握垂径定理的推论；2、会利用推论进行简单的作图、计算和论证；在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想；培养观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能重点垂径定理推论难点垂径定理推论的推理和运用教学准备多媒体课件，教学工具
2、学生活动形式教学过程设计意图课题引入：课前练习一如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,AB长5厘米,弧AB长6厘米,则AE=厘米,AD=____厘米.根据垂径定理:如果圆的直径垂直于弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.垂径定理的条件是什么？结论是什么？4引导学生结合图形给出证明，并用文字进行表述当条件为直线“经过圆心”、“平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系．知识呈现：新课探索一（1）(1)如果圆的直径平分弦(不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
(2)如果圆的直径平分弧,那么这条直径
3、就垂直平分这条弧所对的弦.将命题(1)作怎样的修改,就能使它成为真命题？(1)如图,分别联结OA,OB,得
△AOB是等腰三角形.利用等腰三角形三线合一,可推出CDAB,再利用垂径定理可得AD=BD,AC=BC.(2)如图,同上先得△AOB是等腰三角形,由AD=BD,得∠AOD=∠BOD,再利用等腰三角形三线合一,得AE=BE,CD┴AB.新课探索一（2）垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
如果圆的直径平分弧,那么这条直
4、径就垂直平分这条弧所对的弦.新课探索二（1）动脑筋如图,分别作弦AB,BC的垂直平分线ι1,ι2,则ι1,ι2的交点就是这个圆形砂轮的圆心.这是为什么你知道吗？由此可得到怎样的一个结论？新课探索二（2）如果一条直线是弦的垂直平分线,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.上述命题的条件是:一条直线①平分弦;②垂直弦;结论是:这条直线①经过圆心;②平分弦所对的弧.请把上述条件①或②与结论②
交换构造一个命题.新课探索二（3）(1)如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦.
(2)如果一条直线垂直于弦,并且平分弦所对的一条
5、弧,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦.在中,弦CD与弦AB交于点E.(1)已知:AE=BE,AD=BD.求证:CDAB,CD过圆心.
(2)已知:CDAB,AD=BD.求证:AE=BE,CD过圆心.(1)分别联结AD,BD,由AD=BD,
得AD=BD,再利用等腰三角形三线合一,得CDAD,从而进一步可得CD一定经过圆心O.用同样的思路可证明(2)的正确.4新课探索二（4）如果一条直线是弦的垂直平分线,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦.
如果一条直线垂直于弦,并且平分
6、弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦新课探索三在圆中,对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系,你能总结出它们之间的关系吗？在圆中,对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中,如果有两组关系成立,那么其
余两组关系也成立.新课探索四例题1如图,已知⊙O中,C是AB的中点,OC交弦AB于点D,∠AOB=120°,AB=16,求OA的长.新课探索五例题2已知AB,用直尺和圆规平分这条弧.4课内练习一1.如图,已知AD是的直径,AB=BC=CD.
(1)求BD所对的
7、圆心角的大小;
(2)OC与BD垂直吗？为什么？课内练习二2.如图,已知的半径长为3厘米,半径OB与弦AC垂直,垂足是点D,AC长为3厘米.
求:(1)∠AOB的大小;(2)CD的长.课堂小结：垂径定理及推论垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.课外作业必做题：练习册，选做，上海作业预习要求27.3(3)垂径定理教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分
8、钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分3、
