七年级数学上册 名师导航 4.4 角的表示与度量 沪科版

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1、4.4角的表示与度量名师导航知识梳理1.角的表示方法.角有四种表示方法,它们分别是____________.2.一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫__________.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角的叫__________,锐角、直角、钝角、平角的大小关系是____________________.3.角的度量.单位换算关系为:1°=__________′,1′=__________″,1″=__________′,1′=__________°.疑难突破平角、周角的

2、概念的理解.剖析:从定义可知,平角和周角是由射线旋转得到的.一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫平角.但不能说“平角就是直线”,也就是说平角与在直线上取一点是不同的.同理,周角与射线也有区别,不能说“周角就是射线,”也不能说“射线就是周角”,可以说“周角的始边与终边重合”.角是一种极为重要的几何图形,但有关角的概念,容易出现这样那样的模糊认识.角的定义有两种方式:一是由两条有公共端点的射线组成的图形,这里必须强调公共端点.二是由一条射线绕着它的端点旋转而成,要注意理解这两种概念.

3、问题探究问题钟表上与角有关问题如何求解?探究:钟表我们几乎天天都要见到,其实钟面上的时针与分针所构成的图形就是角,那有关钟表上角的问题如何求解呢?表针转一周是360°,表盘上共有12个大格,60个小格,所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角,每个小格对应360°÷60°=6°,因此,时针每走1小时对应30°的角,每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角;分针每走一小时对应360°角,每走一分钟对应360°÷60°=6°的角.在解决钟表问题时,一定要确定好时针和分针相差多少个格子,如下午1点半时,

4、时钟的时针与分针所成的角为多少度?因为1点半时,时针与分针相差4个大格,另加2.5个小格,所以时针和分针成的角度为:4×30°+2.5×6°=135°.典题精讲例1指出下面角的表示方法是否正确,错误的改正过来.(1)如图①中的角可以表示为∠ABC;(2)如图②中的∠BAC可以表示为∠A.解析:(1)中角顶点的字母没有写在中间,(2)中用∠A表示,就很难分清是表示三个角中的哪个角.答案:(1)错,应表示为∠BAC;(2)错,它能用∠BAC或∠α表示.黑色陷阱:(1)表示角时顶点字母必须写在中间;(2)用顶

5、点一个字母表示角时,必须分清楚表示的是哪个角.变式训练(1)把下图中的角都表示出来是____________________________________;(2)如图1,用字母A、B、C表示∠α、∠β.图1图2(3)如图2,图中共有几个角,分别用适当的方式表示出来.答案:(1)∠AOB、∠BOC、∠AOC;(2)∠CAB、∠ABC;(3)∠1、∠2、∠α、∠β、∠FAE、∠AEC、∠AFC、∠BAD、∠ADC、∠ABC、∠BCD.例2计算:(1)0.12°=()′;(2)24′36″=()°.解析:因

6、为度、分、秒之间的进率是60,所以(1)只需把0.12°乘以60就得到分;(2)则需先将秒变成分,再将分变成度,需要两次除以60.答案:(1)7.2(2)0.41黑色陷阱:不要出现下面类似的错误:0.12°=1.2′.变式训练计算:(1)3.15°=________′=________″;(2)36′36″=________°.答案:(1)18911340(2)0.61例3如图,在海岸上有A、B两个观测站,B观测站与A观测站的距离是2.5km,某天,A观测站观测到有一条船在南偏东50°方向,在同一时刻,

7、B观测站观测到该船在南偏东74°方向.(1)请根据以上情况画出船的位置;(2)计算船到B观测站的距离(画图时用1cm表示1km).解析:(1)根据有关概念,准确地画出图形是解决本题的关键.以从表示A观测站的点向正下方的射线为角的始边,画出A观测站观测船的视线,类似地画出B观测站观测船的视线.所画两条射线的交点就是船的位置.(2)设船的位置为点C,量出线段BC的长是多少厘米,那么船C到观测站的距离就是多少千米.答案:(1)如图C点即船的位置.(2)BC=3cm,所以船到B观测站的距离约为3km.绿色通道:

8、(1)画图的准确性对这道题显得格外重要.其实,准确的图形对解决许许多多的问题都是非常重要的.“身在帷幄,决胜千里”恐怕少不了绘制准确的地图.(2)本例题涉及的测量办法,具有比较广泛的应用价值,主要是测量与不能直接到达的目标间的距离.(3)不要把有关角度说成“东偏北××度”或“西偏南××度”等.变式训练在图中的方向坐标中画出表示下列方向的射线:(1)北偏东20°;(2)北偏西50°;(3)南偏东10°;(4)西南方向(即南偏西45°).答案:

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