七年级数学下册 镶嵌教学设计 北师大版

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1、镶嵌教学设计（二）教学设计思路本节课是一堂探索活动课，在设计上体现出数学实验与论证的有机结合，对于镶嵌的条件要同学们利用自制的多边形实际拼接一下，从而得出结论。教学目标知识与技能通过探究表述正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，表述多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力（形成解决问题的策略）。过程与方法剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件。情感态度价值观通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌（密铺）条件的过程，进一步体会平面图形在现实

2、生活中的应用。教学重点和难点重点是通过探索总结出多边形镶嵌的条件；难点是能够判断出哪些多边形可以用来进行镶嵌。教学方法直观演示法、启发引导、合作探究课时安排1课时教学媒体纸板、剪刀（事先剪出一些正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）教学过程设计（一）引入欣赏下面的美丽的瓷砖，你能否看出它们是有哪些基本图形组成的？如果我们是一个小小设计师。请你去装修一套房子，你打算怎样铺地砖？你会选择什么形状的地砖呢？为什么？（二）探索镶嵌的条件同学们，我们都知道铺地砖时一般要铺成一个既没有空隙、又不重叠的平面，这样要求的话刚才大家选择的地砖都可以吗？你怎样能够证明？小组讨论1．用

3、课前准备的四种正多边形，移动和旋转每种正多边形，然后围绕一个公共顶点来拼，看看哪几种正多边形能铺成一个既没有空隙、又不重叠的平面。2．请学生集体交流，归纳实验结果。3．请学生猜想：为什么正三角形、正方形、正六边形可以铺成无空隙而不重叠的平面，而正五边形却不可以。你猜想与什么有关？4．请同桌互相讨论，与什么有关。5．教师引导：各小块的公共顶点的角度之和等于多少？正五边形、正六边形怎么算？6．小组讨论，找到规律。单块地砖或者马赛克的形状一般总是正方形或正六边形。这个很简单的事实，却蕴含着一个数学问题：用多边形铺成一个既没有空隙、又不重叠的平面，需要各小块公共顶点的角度之

4、和等于圆周角360°，才可以拼成平面。这称为平面镶嵌问题。思考：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案。任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案。（三）探索用两种正多边形能否进行平面镶嵌1．刚才我们研究了用一种正多边形进行平面镶嵌的情况，同学们通过动手实验、思考和讨论找到了规律。下面我们用两种不同边数的正多边形进行拼接，是否能完全镶嵌。在实验之前，同学们能够先进行猜想吗？2．请学生说说自己的猜想，并说出猜想的理由。3．下面我们就用两种不同的正多边形进行拼接。4．集体交流。并且说明可以铺成无空隙而不重叠的平

5、面的原因。（四）拓展延伸、课后研究用三种或三种以上的正多边形可以进行平面镶嵌吗？（五）小结让同学们总结出多边形可以进行镶嵌的条件：要实现平面图形的密铺，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成360°（不留空隙、不重叠）（六）板书设计镶嵌引入探究镶嵌的条件小结