高考数学复习题库 函数的图象

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1、函数的图象一、选择题1．当a≠0时，y＝ax＋b与y＝(ba)x的图象大致是(　　)．解析　(筛选法)A中，a＞0，b＝1，ba＝1，很容易排除；B中，a＞0，b＞1，故ba＞1，函数y＝(ba)x单调递增，也可排除；C、D中，a＜0，0＜b＜1，故ba＞1，排除D.故选C.答案　C【点评】本题采用了筛选法.解决此类问题时一般结合两种函数给定特殊值域特殊位置，确定它们图象与函数式是否吻合.2．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

2、lgx

3、的图象的交点共有(　　)．A．10个B．9个C．

4、8个D．1个解析　(数形结合法)画出两个函数图象可看出交点有10个．答案　A【点评】本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观.3．y＝x＋cosx的大致图象是(　　)解析当x＝0时，y＝1；当x＝时，y＝；当x＝－时，y＝－，观察各选项可知B正确．答案B4.函数的图象大致为（）答案D5．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)．A．2B

5、．4C．6D．8解析　此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.答案　D6.函数的图象（）A．关于原点对称B.关于主线对称C.关于轴对称D.关于直线对称解析设，则=，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，故选A.答案A7．函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是(　　)．解析　从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、

6、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B项．又g(x)在x＝0处无意义，故f(x)·g(x)在x＝0处无意义，排除C、D两项．答案　A二、填空题8．已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f.其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上)．解析　由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确，由x2

7、f(x1)＞x1f(x2)得＞，即表示两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的．答案　②③9．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示：则方程f[g(x)]＝0有且仅有________个根，方程f[f(x)]＝0有且仅有________个根．解析：由图可知f(x)＝0有三个根，设为x1，x2，x3，－2

8、得两个根，∴f[g(x)]＝0有6个根，同理可看出f[f(x)]＝0有5个根．答案：6　510．如下图所示，向高为h的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止．(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________；(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________；(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________；(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是________．答案　(1)A　(2)D　(3)B　(4)C11.已知函数的图像

9、与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是.12．设函数f(x)＝x

10、x

11、＋bx＋c，给出下列命题：①b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；③方程f(x)＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．解析　①f(x)＝x

12、x

13、＋c＝，如图①，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)＝0只有一个实数根，正确．②c＝0时，f(x)＝x

14、x

15、＋bx，显然是奇函数．③当c＝0，b<0时，f(x)＝x

16、x

17、＋bx＝.如图②，方程f(x)＝0可以有三个实数根．综上所述，正确命题的序号为①②.

18、答案　①②三、解答题13.若方程2a＝

19、ax－1

20、(a>0，a≠1)有两个实数解，求实数a的取