高考考前适应性训练解答部分（试卷形式）

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1、2007年宣武区二模第16题已知函数⑴求函数在上的最大值和最小值；⑵过点作曲线的切线，求此切线的方程。2007年朝阳区二模第15题中，角、、的对边分别为、、.⑴若，求的值；⑵若，求的取值范围.2007年丰台区二模第15题已知函数的单调增区间是与，单调递减区间是．⑴求函数的解析式⑵若的图像与直线恰有三个公共点，求的取值范围．2007年宣武区二模第17题如图，已知正三棱柱的各条棱长都为，为上的点．⑴试确定的值，使得PC⊥AB；⑵若，求二面角的大小；⑶在⑵的条件下，求到平面的距离．2007年朝阳区二模第18题已知函数．⑴若函数的图象上存在点

2、P，使P点处的切线与x轴平行，求实数、的关系式；⑵若函数在和时取得极值，且其图象与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围．2007年朝阳区二模第17题四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，且．⑴求证：平面；⑵若、分别为、的中点，求证：平面；⑶求二面角的余弦值．2007年崇文区二模第15题已知．⑴求函数的单调递增区间；⑵在中，角、、的对边分别是、、，且，求函数的取值范围．2007年崇文区二模第17题直四棱柱中,,为等边三角形,且．⑴求与所成角的余弦值；⑵求二面角的大小；⑶设是上的点，当为何值时，平面？并证明你的结论．2007年海淀区二模第

3、18题已知：，，.⑴求、、；⑵求数列的通项公式；⑶求证：.2007年丰台区二模第17题如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为．⑴求证：平面；⑵；⑶求直线与平面所成的角．2007年朝阳区二模第16题一个袋子里装有大小相同，且标有数字1~5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个．⑴从中任意取出3个小球,求取出的小球都标有偶数数字的概率；⑵从中任意取出2个小球,求小球上所标数字之和为6的概率；⑶设任意取出的1个小球上所标数字为，求．2007年崇文区二模第

4、19题如图，是一块边长为的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度与底面边长的比不超过常数．⑴写出水箱的容积与水箱高度的函数表达式，并求其定义域；⑵当水箱高度为何值时，水箱的容积最大，并求出其最大值．2007年宣武区二模第15题在中，、、分别是角、、的对边，若，，。求：⑴的值；⑵△ABC中的最大内角。2007年宣武区二模第19题双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线。⑴求双曲线C的方程；⑵过点P（0，4）的直线l交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）

5、，当，且时，求Q点的坐标。2007年崇文区二模第16题已知盒子里有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为4的球3个．⑴若从盒子里一次任取3个球，假设取出每个球的可能性都相同，求取出的三个球中标号为1，2，4的球各一个的概率；⑵若第一次从盒子里任取1个球，放回后，第二次再任取1个球，假设取出每个球的可能性都相同，记第一次与第二次取出球的标号之和为，求随机变量的分布列及数学期望．2007年丰台区二模第19题数列、满足，，，且是等差数列，是等比数列．⑴求数列、的通项公式；⑵取何值时，取到最小正值？试证明你的结论．

6、2007年宣武区二模第18题一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求该考生：⑴得60分的概率；⑵得多少分的可能性最大？⑶所得分数的数学期望．2007年崇文区二模第18题已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合,是椭圆的左焦点．⑴在中,若,,点在抛物线上运动,求重心的轨迹方程；⑵若是抛物线与椭

7、圆的一个公共点,且,求的值及的面积．2007年丰台区二模第16题某公司的“咨询热线”电话共有6条外线，经长期统计发现，每天在电话高峰期内，外线电话同时打入的概率如下表（记电话同时打入数为）：0123456P0.130.350.270.140.080.020.01⑴求的数学期望；⑵如果公司每天只安排两位接线员（一位接线员一次只能接一个电话），①求每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率（用最简分数表示）；②公司董事会决定，把“一周五个工作日中至少有四天在电话高峰期内电话都能一次接通”的概率视作公司的“美誉度”，如果“美誉度”低于

8、0.8，就增派接线员，请你帮助计算一下，该公司是否需要增派接线员．2007年朝阳区二模第19题已知为坐标原点，点、的坐标分别为、，动点、、满足，，，．⑴求点M的轨迹W的方程；⑵点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若