高中物理 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系

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1、第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系☆知识导航我们知道，在v-t图象中，匀速直线运动的物体对应于一条平行于时间轴的直线，直线下面的面积对应于物体的位移，即x=vt；对于做匀变速直线运动的物体，它的v-t图象是一条倾斜的直线，试想做匀变速直线运动的物体的位移与其v-t图象之间是否也存在这样的关系呢？这节课我们就从研究最简单的匀速直线运动的位移开始，进一步研究物体做匀变速直线运动的位移随时间的变化规律。☆学习目标知道匀速直线运动的位移与时间的关系；了解位移公式的推导方法，掌握位移公式；理解匀变速直线运动位移与时间的关系及其应用；理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动

2、的位移。☆重点难点【重点】理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。【难点】v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移；微元法推导位移时间关系式；匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活应用。☆预习检测前面我们学习了匀变速直线运动速度随时间的变化规律，对于运动的问题，人们不仅关注物体的速度随时间的变化规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间的变化规律。1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其v-t图象为__________。在v-t图象中某段时间内位移的大小与____________相等。2．匀变速直线运动的v-t图象是_____________

3、___，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。3.如果物体以初速度v0做加速度为a的匀变速直线运动，经过时间t后，物体的速度为v=，位移为x=，这就是匀变速直线运动的位移与时间的公式.说明：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向。若选v0的方向为正方向，则加速运动中，a取正值；在减速运动中，a取负值.4.公式推导：在匀变速直线运动中，如果初、末速度分别为v0、v，加速度为a，时间t内的平均速度为，由于位移x=t，又=和v=，故可得匀变速直线运动的位移与时间的公式x=.（提示：匀变速直线运动过程中的平

4、均速度等于初末速度的算术平均值，也等于中间时刻的瞬时速度）1.x=vt；一条平行于时间轴的直线；直线与这段时间围成的矩形的面积2.一条倾斜的直线；加速度；位移3.v=v0+at；4.；；☆解读教材在上一章中，我们用极限思想（无限逼近的思想），由平均速度和平均加速度的时间间隔趋向于0，介绍了瞬时速度和瞬时加速度；本节课介绍速度图象中图线与时间轴之间四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。极限思想是一种常用的研究方法，教材渗透这样的思想，只要求我们对极限思想有初步的认识，并不要求会计算极限。一、匀速直线运动的位移矩形面积等于位移吗？vv/（m/s）Ott/s矩形位移（

5、x=vt）矩形面积（S=vt）位移=矩形面积匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积. 匀变速直线运动的位移是否也有这种关系? 猜想参考教材中“思考与讨论”栏目，思考下列问题：u思考一这个材料中体现了什么科学思想？不难看出：时间间隔越小，对位移的估算就越精确。科学思想方法：先把过程无限分割，以“不变”近似代替“变”，然后再进行累加的思想，这是物理思想方法之一。（微元法）u思考二此科学思想方法（微元法）能否应用到匀变速直线运动的v-t图象上？二、匀变速直线运动的位移1.探究思路——化繁为简的思想方法（微元法）复杂问题简单模型抽象微元法研究2.从速度图象求匀变速直线运动的位移Ov

6、t图1ABCD仔细研究教材“思考与讨论”栏目中用纸带上各点的瞬时速度估算小车位移的方法，不难看出：时间间隔越小，对位移的估算就越精确。右图中的倾斜直线AB表示一个做匀变速直线运动的速度图线。为了求出物体在时间t内的位移，我们把时间划分为许多小的时间间隔。设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。因此，它的速度图线由图中的一些平行于时间轴的间断线段组成。由于匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t内的位移，可用图中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示

7、。如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线AB，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。这样，我们就得出结论：匀速直线运动的位移也可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示。★★用公式表达匀变速直线运动位移与时间的关系由上述分析可知，做匀变速直