七年级数学上册 4.6 垂直集体备课教案 北师大版

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1、课题4.6垂直课型课新授课教学目标知识与能力：会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线过程与方法：通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质。情感、态度与价值观：用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。教学方法启发式教学教具三角板、直尺、量角器和圆规、方格纸、白纸教学重点垂直的定义和性质以及通过实验操作、交流探究来研究垂直性质教学难点垂直的定义和性质学情分析上一课时已经研究了两条直线（线段）的位置关系，研究的方法是通过直观和大量

2、的操作活动经验得出的，学生能从大量的生活素材中提炼出数学问题，并能积极动手、动口、动脑来研究归纳问题。在知识基础方面，垂直在小学中已给出定义，学生能根据图形的已知条件判断两直线是否垂直。不过在这一课时中研究与思考问题时要用到类比的学习方法，如类比“平行”的表示、性质的归纳等，特别是定义中的“同一平面内”等关键处的理解。考虑到学生已有知识的储备，本课时的定义引入可以精减一些素材，突显简洁干炼。教学过程：第一环节，创设情景适时点题内容：设计一组问题串（1）出示问题：学校操场上的旗杆或厨房房顶上的烟囱裁的标准吗？（2）进一步

3、引导学生猜想两条直线如何才算垂直？由此引入课题——垂直，指出定义中的关键字眼，明白“互相”的含义，引导学生对比“平行”的表示与读法来表示两直线垂直，并在图中标示。目的：对于问题（1）集备意见个案补充学生由生活经验会得出：标不标准看是否与地面垂直，进而进一步追问垂直怎样判断？再由小学垂直的基础知识得出：旗杆与地面的角是否成90度，谈到这里不再深究。这涉及到直线与平面的位置关系，对于问题(2)，学生易得出：如两直线相交成直角，则这两直线垂直。开头设计“线与面的垂直”目的是引出所成角为90度的关键字眼，初步感受垂直确实要通过

4、角的大小这个数量关系来确定），并介绍一下垂直线段的表述（即如两线段所在的直线垂直，则这两线段垂直）。第二环节，运用定义掌握画法内容：（1）让学生举例身边、生活中的线段垂直、直线垂直的例子并进行评价。（2）要求学生在白纸上用量角器或三角尺画两直线或线段垂直，标上字母并表示。让一至两个学生在黑板上板书。（3）要求学生在方格纸画出两直线或两线段垂直，标上字母并表示和读出来，并总结出有哪些画法。（4）利用一张白纸，用折叠的方法如何折出两线段垂直。目的：第二环节设计了四个问题，他们分别是四个层次。其中（1）的意图是紧紧抓住垂直的

5、定义，把握所成角为90度这个核心，这是第一个层次的运用；第二个层次的运用，是使用量角器和三角板的垂直的画法和表示。让学生在黑板上板书的目的是为了示范或提供错误的素材进行更正与强化；第三个层次的运用：是使用方格纸的垂直的画法和表示。拿出方格纸要求学生画出两直线或两线段垂直，标上字母并表示和读出来，总结出有哪些画法,鼓励学生用自己话来表述。第四个层次的运用，是不借助尺和方格纸，只利用一张白纸，折叠出两线段垂直，最后教师可以演示以下的折法：操作过程始终抓住“为什么”，发展学生有条理的思考、表述及有理有据的严谨态度，建立起图形

6、语言——数学语言、数量关系——位置关系的联系与转化。第三环节活动探究归纳性质内容：AB（1）出示问题：在草稿上画一直线AB，任画一点O，并过O画AB的垂线，让一至两个同学板书，其余学生各自完成，并提醒同学借鉴画平行线的经验画垂线。（2）在同学们都画出垂线的情况下，进一步引导学生观察思考OC是直线AB的垂线，还可理解为OC平分∠AOB，并表述其理由。（3）如下左图，直线a上有一点A，经过点A，你能折出与a垂直的直线吗？如下右图，直线a外有一点B,经过点B，你能折出与a垂直的直线吗？通过画与折出垂线后，让学生之间互相交流并

7、表述画与折的过程，并出示问题串：1、过一点能画（折）已知直线的垂线吗？（存在性）·ABCOD2、在同一平面内，过一点可以画（折）几条直线与已知直线垂直？（唯一性）3、“这一点”的位置要作特别说明吗？（4）再提供如下问题情境（在黑板上板书）：如图，某同学在100米赛跑中已跑到了点O处，最后他向着终点线AB冲刺，该怎样跑他到AB的距离最短？并把最短距离表示出来。目的：这里出现了（1）～（4），其中（1）～（3）是围绕垂直的性质1逐步深入展开的，（4）是围绕垂直的性质二展开的。设计（1）的目的是巩固任选工具画垂线，同时为性质

8、的得出作铺垫。由于同学们画平行线有经验，这时会很快完成，并引导学生类比过直线外一点画平行线的画法对画垂线的步骤进行总结，即一“靠”、二“推”、三“过”、四“画”。对于（2）设计的目的是让学生从不同侧面来看待、理解数学问题及生活中的问题。（1）是过一点画已知直线的垂线，对于（3）通过折纸的办法来找垂线，从另一个侧印证画的正确性与合理