七年级数学上册 4.6 垂直教案 北师大版

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1、4.6垂直一、课题二、教学目标1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．三、教学重点和难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、按照运动的思维方式提出问题师：平面上的两条直线有哪些位置关系？生：两种，平行和相交．(学生回答后，教师打出投影的两个图)(如图2－9(1)，2－9(2))师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？生：对顶角和邻补角．师：两条直线所

2、夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？(这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4))生：三种：锐角、直角、钝角．在此基础上，教师指出：图2－9(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况．(板书课题)（二）、垂线的有关概念在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念．1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线A

3、B与直线CD垂直，垂足是O．3．对定义的理解：(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．(3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图2-10．因为 AB⊥CD于O，(已知)所以 ∠1=90°．(垂直定义或垂直性质)因为 ∠AOC=90°，(已知)所以 AB⊥CD于O．(垂直定义或垂直的判定)（三）、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质1．教师先向学生提出一个实际问题．怎样正确量出跳远

4、的成绩？2．引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图2-11．师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点．3．教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题．”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢？4．在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法．强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线．并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？5．引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质．(1)如图2-12(1)中，过点A，作直线BD的垂线．在图2-12(2)

5、中，过A点分别作BD和DE的垂线．(2)发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗？在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：①过A点作BD或DE的垂线有没有，有．②过A点作BD或DE的垂线有几条，只一条．在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．（四）、应用举例，变式练习例1：如图2-13(1)，过A点分别作AB，BC和CA的垂线．练习1，如图2-13(2)，∠B=

6、90°，过B分别作AB，BC，CA的垂线．练习2，如图2-13(3)，过B点作AC的垂线，过A点作BC的垂线，过C点作AB的垂线．练习3，如图2-14，过P点作AB，BC，CD和DA的垂线．讲完这个例题和练习之后，对过已知点，作已知线段的垂线的问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线．（五）、小结师生共同总结出本节课所学的内容．1．理解垂线的意义．2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线．3．理解垂线的第一性质公理．七、练习设计1．选用课本中的题．2．以下6道题供选用．(1)画∠AOB=45°，在∠AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．(2)画∠AOB

7、=120°，画∠AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线．(3)如图2-15，AO⊥BO于O，求∠AOD与∠BOC的和．(4)如图2-16，直线AB⊥CD于O，过O点的直线EF平分∠AOD，求∠COE的大小．(5)如图2-17，AB⊥EF于O，CD⊥AB于Q，指出∠AQD与∠AOF的关系．(6)填空：如图2-18，已知AB与EF相交于O，∠AOE=30°，AB⊥CD于O．求∠EOD的度数．解：因为AB⊥CD于O，(   )所以∠COA=90°．(   )又∠