七年级数学下册 解一元一次方程（三）教案 华东师大版

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1、解一元一次方程（三）知识技能目标1.掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程；2.利用方程解决有关数学题．过程性目标体会由数学题提供的信息转化为方程的方法，利用方程的意义解决数学题．教学过程一、创设情境通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．二、探究归纳解方程．分析此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数

2、，然后再按解方程的一般步骤求解．解利用分数的基本性质，将方程化为：，去分母，得6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14)=42，去括号，得54x+12－42－28x－63x－294=42，移项，得54x－28x－63x＝42－12＋42+294，合并同类项，得－37x=366，x=－．注解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42)，所以等号右

3、边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．三、实践应用例1解方程．分析这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解．解原方程可化为，去分母，得3（4x+21）–5（50–20x）=9，去括号，得12x+63–250+100x=9，移项，得12x+100x=9–63+250，合并同类项，得112x=196，系数化为1，得．例2解下列方程：(1)3(2x－1)＋4=1－(2x－1)；(2)；(3)．分析我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．第(

4、1)小题中可以把(2x－1)看成一个整体，先求出(2x－1)的值，再求x的值；第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需去分母；第(3)小题可以先去小括号．再去分母求解，也可以边去分母边去括号求解．解(1)3(2x－1)+4=1－(2x－1)，3(2x－1)＋(2x－1)=1－4，4(2x－1)=－3，2x－1=－，2x=，x=．(2)；()(4x+3)=1；4x+3=1；4x=－2；x=－．(3)，；2x－1=6；2x=7；x=．说明解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据

5、具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．例3当x为何值时，代数式与x－1互为相反数？分析两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值．解因为与x－1互为相反数，所以+x－1=018+x+3x－3=0，4x=－15，所以x=－．答当x=－时，代数式与x－1互为相反数．例4当k取何值时，方程2(2x－3)=1－2x和8－k=2(x+1)的解相同？分析由方程2(2x－3)=1－2x可求出它的解为x=，因为两个方程的解相

6、同，只需把x=代入方程8－k=2(x+1)中即可求得k的值．解由2(2x－3)=1－2x得，4x－6=1－2x，4x+2x=1+6，6x=7，x=．把x=代入方程8－k=2(x+1)，得8－k=2(+1)；8－k=+2；－k=－；k=．答当k=时，方程2(2x－3)=1－2x和8－k=2(x+1)的解相同．四、交流反思这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程

7、来求解．五、检测反馈1.解下列方程：(1)；(2)．2.解方程：．3.(1)x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？(2)k取何值时，代数式的值比的值小？4．a为何值时，方程a(5x－1)－=6x(x－)有一个根是－1?