研究形如的分式函数的图像.doc

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1、研究形如的分式函数的图像《课堂教学设计表》学校：城桥中学学科：数学课题：研究形如的分式函数的图像班级：高一（1）教师：陈瑜斌时间：2008年11月教学目标　1、掌握一些函数图像间的关系，会用平移法与对称法作出一类函数的图像。2、通过对问题的探究与解决，提高思维能力，培养勇于探索的科学精神。3、通过提问、讨论、操作、探究等各种数学活动，体验问题解决的经历，激发学习数学的兴趣；并通过函数图像的对称美，体会数学美感，培养审美意识。教学重点：用平移法与对称法作函数的图像。教学难点：函数图像间的关系的探求。教学过程时间教学环节教师活动学生活动设计意图(一)知识回顾（二）新课探究师：在初中我们已经

2、学过二次函数的图像，请同学们回忆一下，当初是怎样作出它的图像的？师：那么函数的图像呢对！（用多媒体课件展示图像的变换过程）师：上一课我们学习了幂函数的性质与图像，比如函数，它的图像怎样来作？师：很好！（用多媒体展示描点、连曲线、对称的过程）用多媒体出示问题一：给出函数，。（1）作出函数的图像，并说明的性质；（2）在同一坐标系内作出函数的图像，并说明与两者图像间的关系生1：用描点法生2：可以用描点法，也可以把函数的图像先右平移1个单位，再向上平移2个单位而得到生3：先用描点法作出时的图像，再根据它是偶函数，在时作出关于轴的对称图像我们已经知道，把一个函数的图像左右上下平移，可以得到另一个

3、函数的图像；利用函数的奇偶性也可以帮助我们作函数的图像。今天我们一起来研究一些函数的图像教学过程时间教学环节教师活动学生活动设计意图师：我们先来解决第（1）个问题师：这个问题比较简单，大家都完成得很好．下面谁来回答第（2）题？师：是吗？你是如何想到的？师：嗯，学习知识就是要举一反三，我们来证明这个结论好吗？教师分析：向右平移2个单位的含义是什么呢？（停顿片刻）当两个函数图像上的点的纵坐标相等时，的横坐标要比的横坐标大2．设函数图像上任一点，那么函数图象上纵丛坐标为的是哪一点？师：对！记这一点为。也就是说，将点向右平移2个单位就与点重合，所以将函数的图像右平移2个单位就是函数的图像（用多

4、媒体展示变换的过程：点的平移图像平移）师：请大家对照函数的性质，简要总结函数的性质。师：根据以上探索，我们能得出一个一般结论吗？师：很好！我们推导一般结论往往是先研究几个特殊情况，再进行推广的．下面我们一起来研究第二个问题（多媒体出示）问题二：给出函数生4（把自己作的函数图像在实物投影仪上展示）：函数是奇函数；在区间和上分别是减函数生5：只要把的图像向右平移2个单位就可以得到的图像．生5：我是受到二次函数图像的启发而想到的生众：是（在讨论后）生6：函数在区间和上都是减函数；图像关于点成中心对称，是非奇非偶函数生7：能！函数的图像是由函数的图像经过平移而得到．（师追问：怎样移法？）向左平

5、移个单位；向右平移个单位．在区间和上分别是减函数；，说明的图像与，的图像间的关系；并作出函数的图像师：请同学们分组讨论后来回答这一问题师：非常精彩！我们通过两次平移变换，把函数的图像变成了的图像．函数有些什么性质？师：对！（用多媒体展示图像的变换过程）这一个问题比第一个问题多了一个上下平移．象上一个问题一样，我们也可推广出一个一般结论，请同学们课后完成．下面我们来研究第三个问题．（多媒体出示）问题三：作函数的大致图像．师：请同学们自己独立探索完成，有问题可以相互讨论．教师巡视，并不时给一些有困难的学生提示．学生完成后，教师选择几份学生答案（有正确的，也有错误的）进行展示，并请两位学生说

6、明自己的解答。师：太棒了！请大家好好体会先平移后对称及先对称后平移两种作法的区别．关于这一函数的性质请大家自行总结，我们就不作讨论了的图像关于点成中心对称学生分组讨论，教师巡视各组讨论情况并给予适当启发点拨．讨论结束后，教师选择一个组的解答在实物投影仪上展示并请学生作说明．生8：我们可以把变形为所以只要把的图像先向右平移2个单位，得到的图像，再将的图像向上平移1个单位，就得到函数的图像．生9：在区间和上都是减函数；图像关于点成中心对称，是非奇非偶函数。生10：我先作函数的图像，根据是偶函数，用对称变换得到的图像，再把它向右平移1个单位，就得到函数的图像．生10讲完后，众学生马上表示他的

7、解答是错误的．在教材的处理上，我们抽掉了原来的例5（函数和的图像）放到下一课处理，而把教学的重点放在函数图像的平移和对称变换上．为了研究的方便，对原来例4的三个小题进行了改编，突出了从易到难，由浅入深的知识探究过程（三）巩固练习（四）学生自主小结（五）作业师：刚才我们一起研究了用平移和对称的方法作函数的图像。现在就请大家动手实践一下（用多媒体显示练习题）1、作函数的大致图像，并写出它的单调区间2、作函数的大致图像，并写出它的单调区间，最大或最小