训练6：万有引力定律与天体运动.doc

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1、第六章万有引力与航天一、基础知识1．开普勒三定律（1）第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在_______的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________。说明行星在运转过程中离太阳越近速率________，离太阳越远速率________。也就是说，行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比值都相等。，比值k是一个与行星无关的常量，只与中心天体的质量有关。在近似情况下

2、，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动。【例1】(2013江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知:（A）太阳位于木星运行轨道的中心（B）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等（C）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方（D）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【例2】(2011新课标全国卷)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 k m，

3、运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s）（　　）A.0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s【例3】某卫星绕地飞行为椭圆形轨道，近地点距离为a，速度为，远地点距离为b，则速度v为多少？2．万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟着两个物体的______________成正比，跟他们之间的______________成反比。（2）公式：F=______________，其中G=_____________________，叫引力常量。（3）对万有引力定律的进一步说明：① 万有引力是宇宙间的一种基本的

4、相互作用力，它适用于宇宙中的一切物体。② 万有引力公式只适用于质点或可以看作质点的物体间的引力计算。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离。（4）万有引力定律在天体上的应用基本思路：万有引力提供向心力，具体表达式有很多，必须很熟练；注意：①在公式运用上，应特别注意字母的规范、大小写问题；②应区分中心天体、环绕天体；③球体半径、轨道半径等问题。【例1】如图所示，在半径为R=20cm，质量为M=168kg的均匀铜球上，挖去一个球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一个质量为m=lk

5、g可视为质点的小球，这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边，两个球心相距d=2m，试求它们之间的吸引力。3.人造卫星宇宙航行（1）三种宇宙速度①第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km／s，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的最大环绕速度；②第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2km／s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；③第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km／s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。（2）天体运动模型——人造地球卫星①处理方法：将卫星的运动视作匀速圆周运动。②动力学特征：由万有引力提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的

6、地心重合。③基本规律：万有引力提供向心力——动力学方程：，由此可推导出各量之间的关系：，，，模型总结：①当卫星稳定运行时，轨道半径r越大、万有引力F、向心加速度a、线速度υ、角速度ω都越小、但T越大。②同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。③只要中心天体确定，则环绕体的v，ω，T，r四个量中一个量变化，则其他三个量必变化。（3）卫星系统中的超重和失重①卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态、②卫星进入园形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态。③在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态。【例2】金星的半径是地球的0.

7、95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?【例3】(2007江苏南通)我们在推导第一宇宙速度时,需要做一些假设,下列假设中不正确的是()A.卫星做匀速圆周运动B.卫星的运转周期等于地球自转的周期C.卫星的轨道半径等于地球半径D.卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力【例4】（2008四川延考区理综）如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则：（）A.v1>v2>v3B.v1