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时间:2018-12-17
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1、高二数学直线与平面垂直例题解析一.本周教学内容:直线与平面垂直二.重点、难点:1.直线与平面垂直的判定(1)判定(2)定义2.直线与平面垂直的性质(1)(2)(3)*(4)*(5)*【典型例题】[例1]已知,,求证:。证明:过作平面∴∴∴[例2]已知,,,求证:。证明:假设,过A作AD∥∵∴AD⊥确定平面与已知矛盾∴假设不成立∴[例3],,,求证:。证明:过A作AB∥a交于B∵∴确定平面[例4]以AB为直径的圆在平面内,于A,C在圆上,连PB、PC过A作AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,试判断图中还有几组线面垂直。解:面AEF[例5]
2、四面体P—ABC中,PA、PB、PC两两垂直,试判断的形状。解:,,为锐角,同理内角均为锐角[例6]求证,两条异面直线的公垂线有且只有一个。证明:存在性过作平面,使,,E为上一点,过E作EF⊥于FBE∩EF=E确定平面过A作AB∥EF交于B∴AB为公垂线唯一性,假设存在CD为异面直线、公垂线∴A、B、C、D共面、共面与已知矛盾∴假设不成立∴公垂线有且仅有一条[例7]求证四个角是直角的四边形为矩形。证明:四边形ABCD四个角均为(1)AB、CD共面,显然成立(2)假设AB、CD为异面直线∴AD、BC为AB、CD的公垂线与两条异面直线的
3、公垂线有且仅有一条矛盾假设不成立∴ABCD四点共面∴ABCD为矩形1.下面结论有()个正确的。①过定点一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个②过定点一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个③过定点一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条④过定点一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条A.1B.2C.3D.42.已知直线、、,平面、,下列结论正确的是()A.B.C.D.3.是否存在四个面均为的四面体?4.四面体P—ABC中PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB[参考答案]1.B2.B3.解:存在,例4为所求。4.证明:过P作PQ⊥面ABC
4、于QQ为垂心面PQC
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