续保模型及其面对的挑战1.doc

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1、续保模型及其面对的挑战1蔡多多，FCAS韬睿惠悦咨询上海分公司【摘要】现阶段保险公司致力于研究消费者的行为，而续保模型就是一个有用的工具。本文介绍了构建续保模型的一般步骤，并给出了用广义线性模型构建续保模型的例子，进而分析续保模型所面临的主要挑战并给出解决方案。【关键词】续保模型非寿险精算一、引言在过去的十年中，保险业不断采用更加精确的模型来计算保费。起初，精算师专注于损失频率和案均赔付成本。保险公司利用精算师的模型细分风险，以得到更精确的保费。近几年，随着竞争的加剧，仅仅考虑以上两个因素已很难为公司带来盈利，保险业的领军者们开始探寻更多的关键变量及它们之间的相互关系。1注：本

2、文由韬睿惠悦咨询上海分公司实习生李晓萌协助编译完成。现在，这些技术正帮助保险公司理解消费者的行为。保险公司可以通过续保模型（或退保模型）来分析消费者行为，预测保费结构变化带来的影响并发掘回报最高的细分市场。但是，这些续保模型也带来了新的挑战――通常很难获得模型所需的数据。随着网上报价系统的出现（即消费者可以在网站上比较不同公司同一产品的报价），这些问题更加难以解决。建立续保模型，精算师应首先保证数据的可靠与准确。建模时，精算师需要选择模型所包含的变量。这些变量不仅包括常见的费率变量（如年龄、地域、索赔历史数据等），还要包括一些“软变量”，如保险公司成立的年份、拥有的其他产品的种

3、类、公司的赔偿方案等。公司的销售渠道也会直接影响续保率，因此也应考虑。此外，精算师认为会影响续保率的其它重要因素同样应加入到模型中。确定模型所包含的变量后，精算师就可以利用广义线性模型分析不同变量对续保率的影响。假设一类保单(总量为A)来年的续保数量为Y，续保率为τ，其中τ＝Y/A。模型所包括的变量为X1，X2，X3，….,记z(x)=(x1,x2,x3,…)T。z’(x)常记为z’。假设Y服从Poisson分布，故令θ＝logλ，有记，h为一严格单调、充分光滑的函数。此例中假设h为指数函数，表示自变量z’的线性组合与因变量的关系，其中β＝（β1,β2,β3,…）T。引进链接函

4、数（linkfunction）,其中。假设作了n次观察，yi与zi。对应第i次观察的值，λ，θ值分别为λi，θi，则(y1,…,yn)的联合概率函数为：它通过η1,…,ηn依赖β，利用它可对β进行统计推断，进而拟合出y，并得出τ。实际中我们常选用log（τ）作为因变量进行广义线性回归，得出不同变量对续保率的影响。以年龄为例，如图1。本例选取35岁投保人的log(τ)为基准值，图中横坐标为投保人的年龄，纵坐标为不同年龄的log(τ)与基准值的比值。图中连线为广义线性模型生成的未经平滑的结果并且给出估计值的2倍标准差。对于年轻投保人，他们有更多的时间和精力寻找一个更低的报价，并且由

5、于财富较少，他们对寻找有竞争力的价格更有兴趣。因此年轻投保人的退保率高于年老投保人（如图1所示）。精算师可以预设一个退保率基准（图中选取35岁投保人为基准），对于退保率高于基准（即年龄小于35岁）的投保人，保险公司需要有更多的激励措施使其留下，比如提供更多保单条款选择空间或提供一些附加服务等。图1年龄对退保率的影响精算师还可以研究保费价格变化对退保率的影响。1996年英国产险精算研究所（InstituteofActuariesGeneralInsuranceResearchOrganisation,GIRO)选取了英国几大保险公司近250,000个保单数据，研究保费变化对退保率

6、的影响。如图2所示，续保费的增加会提高退保率。值得注意的是，当续保费降低幅度很少时（如图中续保费降低10英镑），退保率没有明显的下降趋势。图2保费变化对退保率的影响二、续保模型所面临的挑战续保模型不仅可以用于计算最优保费，还可以广泛应用于其他方面，如情景测试、市场定位等。保险公司可以用续保模型管理已有的业务，同时他们还可以通过加深对消费者购买行为的理解来促使业务高效地增长。保险公司的长期业务计划往往会考虑新业务的销售状况，为了公司持续良好地运行下去，公司必须了解哪些因素会影响续保率。正如前文所提到的，续保模型面临的一大挑战就是很难获得合适的数据。为什么数据会如此难以获得呢？为了

7、获得一个精准的续保模型，公司就必须保证每条报价记录都是准确的。所谓的报价信息是指消费者直接或通过保险中介向保险公司询问产品报价，到公司给出报价过程中的相关信息，包括投保人基本信息，保险标的信息，条款信息，产品报价信息等。以车险为例，消费者直接向保险公司投保，保险公司将收集投保人信息（性别，年龄，驾龄等）、车辆信息（购车发票，投保日期，出险记录等）、投保要求（投保的项目），并根据这些信息给出报价。报价记录不仅应包括报价时所有的有用信息，最好还要有外部信息。外部信息可能来自于其他保险产品、消费者