高中数学集合的含义与表示例题思考 新课标 人教版 必修1(a)

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1、集合的含义与表示例题思考  1.正确理解集合的有关概念  【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合?  a.著名的数学家;  b.某校2001年在校的所有高个子同学;  c.不超过20的非负数;  d.方程在实数内的解;  e.直角坐标平面内第一象限内的一些点。  解:a.否。“著名的数学家”无明确的标准。  b.否。“高个子同学”无明确的标准。  c.能。  d.能。  e.否。“一些点”无明确的标准。  【例2】集合中,应满足的条件是________________。  解:根据构成集合的元素的互异性,应满足:    2.集合的两种不同的表达方式的

2、互译  【例3】(1)改用列举法表示下列集合:  ①{自然数中五个最小的完全平方数};  ②;  ③。  (2)改用描述法表示下列集合:  ①{2,4,6,8,10};②;③{2,3,4}。  解:(1)①{0,1,4,9,16};②{1,2};③{(3,2)}。  (2)①  ②  ③  3.元素与集合之间的关系  【例4】设集合A=,B=,若,,试判断与A、B的关系。  解:∵∴。  又∵,∴  ∴。  ∵,  ∴,从而。  4.综合提高  【例5】下面三个集合  ①;②;③。  (1)它们是不是相同的集合?  (2)它们各自的含义是什么?  解:

3、(1)不是相同的集合。  (2)集合①是函数的自变量所允许值所组成的集合,因为可以取任意实数,所以=R。  集合②是函数的所有函数值组成的集合,由二次函数图象知,,所以。  集合③是函数图象上的所有点的坐标组成的集合。  【例6】已知集合A=,若A中元素至多只有一个,求的取值范围。  解:(1)=0时,原方程为,符合题意。  (2)时,方程为一元二次方程,  。  ∴当时,方程无实根或有两个相等实数根,这都符合题意。  综合(1)(2),知=0或。新题解答  设S=。  (1)若,则是否是集合S中的元素?  (2)对S中的任意两个元素、,,是否属于S?

4、  解:(1)是集合S的元素,因为。  (2)不妨设,,。  则,。  所以。

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