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时间:2018-12-17
《高中数学集合的含义与表示例题思考 新课标 人教版 必修1(a)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合的含义与表示例题思考 1.正确理解集合的有关概念 【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合? a.著名的数学家; b.某校2001年在校的所有高个子同学; c.不超过20的非负数; d.方程在实数内的解; e.直角坐标平面内第一象限内的一些点。 解:a.否。“著名的数学家”无明确的标准。 b.否。“高个子同学”无明确的标准。 c.能。 d.能。 e.否。“一些点”无明确的标准。 【例2】集合中,应满足的条件是________________。 解:根据构成集合的元素的互异性,应满足: 2.集合的两种不同的表达方式的
2、互译 【例3】(1)改用列举法表示下列集合: ①{自然数中五个最小的完全平方数}; ②; ③。 (2)改用描述法表示下列集合: ①{2,4,6,8,10};②;③{2,3,4}。 解:(1)①{0,1,4,9,16};②{1,2};③{(3,2)}。 (2)① ② ③ 3.元素与集合之间的关系 【例4】设集合A=,B=,若,,试判断与A、B的关系。 解:∵∴。 又∵,∴ ∴。 ∵, ∴,从而。 4.综合提高 【例5】下面三个集合 ①;②;③。 (1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么? 解:
3、(1)不是相同的集合。 (2)集合①是函数的自变量所允许值所组成的集合,因为可以取任意实数,所以=R。 集合②是函数的所有函数值组成的集合,由二次函数图象知,,所以。 集合③是函数图象上的所有点的坐标组成的集合。 【例6】已知集合A=,若A中元素至多只有一个,求的取值范围。 解:(1)=0时,原方程为,符合题意。 (2)时,方程为一元二次方程, 。 ∴当时,方程无实根或有两个相等实数根,这都符合题意。 综合(1)(2),知=0或。新题解答 设S=。 (1)若,则是否是集合S中的元素? (2)对S中的任意两个元素、,,是否属于S?
4、 解:(1)是集合S的元素,因为。 (2)不妨设,,。 则,。 所以。
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