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1、高二数学同步检测七两条直线的位置关系第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知点A(a,2)(a＞0)到直线x-y+3=0的距离为1,则a等于()A.B.2-C.-1D.+1答案:C解析:依题意,=1,解得a=-1±,∵a＞0,∴a=-1.2.直线l沿y轴正方向平移m个单位(m≠0，m≠1)，再沿x轴负方向平移m-1个单位得直线l′，若l和l′重合，则直线l的斜率为()A.B.C.D.答案：C解析：设直线l的方程为y=kx+b，平移后得到y=k(x+m-1)+b+m与l重合，∴k=.3.直线ax+3y+1=0与直线2x+(
2、a+1)y+1=0平行,则a的值是()A.-3B.2C.-3或2D.3或-2答案：A解析:当a=0或-1时,不合题意,所以两直线平行,有≠,即a2+a-6=0.解得a=-3或a=2(舍).4.△ABC三个顶点坐标为A(2,2)、B(-2,-2)、C(2,-2),则此三角形是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形答案:A解析:∵kAB==1,kBC=-2,kAC=,tanC=
3、
4、,∴∠C=且
5、AC
6、=
7、BC
8、=4.5.直线2x-y-4=0绕着它与x轴的交点,按逆时针方向旋转后,所得的直线方程是()A.x-3y-2=0B.3x+y-6=0C.3x
9、-y+6=0D.x-y-2=0答案:B解析:直线2x-y-4=0与x轴的交点为(2,0).设所求直线的斜率为k,由题设,得tan==1.解得k=-3.所以,所求直线的方程为y-0=-3(x-2),即3x+y-6=0.6.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)分别是直线l上和l外的点，若直线l的方程是f(x,y)=0，则方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示()A.与l重合的直线B.过P1且与l垂直的直线C.过P2且与l平行的直线D.不过P2但与l平行的直线答案：C解析：∵P1（x1,y1)、P2(x2,y2)分别是直线l上和直线l外的点，
10、l的方程为f(x,y)=0,∴f(x1,y1)=0,f(x2,y2)=c≠0.∴f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,即f(x,y)=c.∵f(x,y)=0与f(x,y)=c表示两条平行线,∴f(x,y)=c表示过P2（x2,y2)且与l平行的直线.∴f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示过P2且与l平行的直线.7.设A、B是x轴的两点,点P的横坐标为2且
11、PA
12、=
13、PB
14、,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=0答案:A解析:由题意知A
15、(-1,0),B(5,0).xP=2,由lPA:x-y+1=0,得yP=3.∴P(2,3),由直线的两点式方程得lBP:,即lBP:x+y-5=0.故选A.8.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为()A.24B.20C.0D.-4答案:B解析:由两直线互相垂直,得-·=-1,∴m=10.由于垂足(1,p)分别在两直线上,得把m=10代入方程组,得∴m-n+p=20.9.直线l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴正半轴所围成的四边形有外接圆,则k的值为()A.-3B.3C.1D.2答案:
16、B解析:要使题目条件中的四边形有外接圆,必须l1⊥l2,即k·(-)=-1,得k=3.10.若点A(2,-3)是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异的两点(a1,b1)和(a2,b2)所确定的直线方程是()A.2x-3y+1=0B.3x-2y+1=0C.2x-3y-1=0D.3x-2y-1=0答案:A解析:∵点A(2,-3)是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点,∴2a1-3b1+1=0,2a2-3b2+1=0.两式相减,化简得.于是过相异两点(a1,b1)，(a2,b2)的直线方程是y-b2=(x-a2),即2
17、x-3y-(2a2-3b2)=0.又∵2a2-3b2+1=0,∴2a2-3b2=-1.∴2x-3y+1=0.第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.两条平行直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0的距离等于_________.答案:解析:依题意知,=≠-,∴m=4.在直线3x+2y-3=0上取一点(1,0),它到直线6x+4y+1=0的距离d=.12.两条平行直线分别过点A(6，2)和B(-3，-1)，各自绕A、B旋转.若这两平行线间的距离取最大值时，两直线方程是___________.答案：3x+
18、y-20=
