高中数学循环结构 典型例题

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1、循环结构-典型例题规律发现【例1】阅读图2－2－31所示的流程图，解答下列问题：图2－2－31（1）变量y在这个算法中的作用是什么?（2）这个算法的循环体是哪一部分?功能是什么?（3）这个算法的处理功能是什么?分析：循环结构主要由循环变量、循环体和循环的终止条件三部分构成.根据这一点，会容易看懂算法.解：（1）变量y是循环变量，控制着循环的开始与结束.（2）流程图中的循环体是与之间的部分，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果.（3）这个算法的处理功能是判断2000年～2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果.【例2】设计算法，求100个数中的最大数，并画出

2、算法流程图.分析：联想求5个数中的最大数的算法，将数进行了4次比较，由此可知，按这种算法，求100个数中的最大数要进行99次比较.虽然次数多，但每一次的操作都是一样的.因此，最好采用循环结构来描述.解：算法流程图如图2－2－32：一方面，我们能用流程图表示算法，另一方面，也能通过流程图读懂算法.首先找出循环变量、循环体和循环的终止条件，并了解循环体的功能.结合具体问题，确定三种框图基本结构的恰当搭配.i，b是循环变量；i>100是循环终止条件，循环体是图2－2－32【例3】菲波拉契数列表示的是这样一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和.设计一个算法流程图，输出这个

3、数列的前50项.分析：输出数列的前50项，当然需设置50个变量：A1，A2，…，A50，若Ai－2，Ai－1，Ai分别表示数列中连续的三项，则有Ai=Ai－2+Ai－1，即知任何一项的前2项，就可以把这项写出来.解法一：流程图如图2－2－33.图2－2－33解法二：流程图如图2－2－34.i为循环变量，3为i的初始值；循环体为Ai=Ai－2+Ai－1；终止条件为i>50.法一中有50个变量，输出后不再进行其他操作，因此可只设三个变量A1，A2，A3.图2－2－34【例4】设区间［0，1］是方程f（x）=0的有解区间，画出用二分法算法求方程f（x）=0在区间［0，1］上的一个近似解

4、的流程图.要求精确度为ε.分析：结合求精确度为ε的近似解的算法.（1）由f（a）·f（b）<0，确定有解区间［a，b］；（2）取［a，b］的中点；（3）判断函数值f（）是否为0.①如果为0，则x=是方程的解，问题解决完毕.②如果不为0，则有两种情形.a.若f（a）·f（）<0，则（a，）为新的有解区间.b.若f（）·f（b）<0，则（，b）为新的有解区间.（4）判断新的有解区间的长度是否小于ε.①若大于ε，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤.②若不大于ε，则取新的有解区间的中点为方程的近似解.解：算法流程图如图2－2－35.先写出算法，再根据算法写流程图.其算法原理是不断取区间中

5、点得到新的有解区间，同时使精度提高，最终得到满足条件的解.设置两个循环变量a，b，其初始值分别为0，1，终止条件为f（）=0或b－a≤ε.图2－2－35