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时间:2018-12-17
《高中数学函数模型及其应用同步练习(二)苏教版 必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数模型及其应用同步练习(二)一.选择题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是y=2x,在这个关系式中,x的取值范()A.RB.ZC.N*D.N2.今有一组实验数据如下:T1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.v=log2tB.v=logtC.v=D.v=2t-23.在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据.x-
2、2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)()(A)y=a+bX(B)y=a+bx(C)y=a+logbx(D)y=a+b/x4.一游泳池长90m,甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝对面一边游泳,甲的速度是3m/s,乙的速度是2m/s,如图的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象,若不计转向时间,则从开始起到3min止,他们相遇的次数为()A.2次B.3次C.4次D.5次5.
3、有一批材料可以建成长为200米的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方田成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形的最大面积是()(A)100m2(B)10000m2(C)2500m2:(D)6250m2二.填空题6.已知气压p(百帕)与海拔高度h(米)满足关系式:,则海拔6000米高处的气压为百帕.7.已知镭经过100年剩余原来的95.76%,设质量为1的镭经过x年后,剩余量是y,则y关于x的函数关系式是..8.一种产品的成本原来是l万元,近几年来,由干大搞技术创新,降低了能耗,
4、使得该产品的成本每年平均比上一年降低u%,试画出成本随时间变化的函数图象,再从图上求出年后,该产品成本降为原来的一半以下.9.受国家拉动内需政策的带动,某厂从2005年起,两年来产值平均每年比上一年提高12.4%,如果按照这个增长率继续发展,请你画出该厂年产值随时间变化的图象,再从图象上求出年该厂年产值可以翻一番.10.一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是.三.解答题11.市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售
5、数量的关系作数据分析,发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x>0),销售数量就减少kx%(其中k为正常数).目前,该商品定价为a元,统计其销售数量为b个.(1)当k=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大?(2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时k的取值范围.12.学校食堂改建一个开水房,计划用电炉或煤炭烧水,但用煤时也要用电鼓风及时排气,用煤烧开水每吨开水费用为元,用电炉烧开水每吨开水费用为元,其中为每吨煤的价格,为每百度电的价格.如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用,则用煤烧水,
6、否则就用电炉烧水.(本题14分)(1)如果两种方法烧水费用相同,试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数;(2)如果每百度电价不低于60元,则用煤烧时每吨煤的最高价是多少?13.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件,1.2万件,1.3万件.为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据.用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数(其中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好.并说明理由.14.用水清洗一
7、堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;(3)设,现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.1.C2.C3.A4.
8、D5.C6.4.97..8.6年.9.2010.10.600.11.解:依题意,价格上涨x%后,销售总金额为:y=a(1+x%)·b(1-kx%)=[-kx2+100(1-k)x+10000].(1)取k=,y=[-x2+50x+10000],∴x=50,即商品价格上涨50%时,y最大为ab.(2)因为y=[-kx2+100(1-k)x+10000],此二次函数开口向下,对称轴为x=,
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