高中数学函数模型及其应用同步练习(二)苏教版 必修1

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1、函数模型及其应用同步练习（二）一．选择题1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是y＝2x，在这个关系式中，x的取值范()A.RB.ZC.N*D.N2.今有一组实验数据如下：T1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()A.v=log2tB.v=logtC.v=D.v=2t－23．在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据．x-

2、2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)()（A）y=a+bX（B）y=a+bx（C）y=a+logbx（D）y=a+b/x4.一游泳池长90m，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝对面一边游泳，甲的速度是3m／s，乙的速度是2m／s，如图的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3min止，他们相遇的次数为()A．2次B．3次C．4次D．5次5.

3、有一批材料可以建成长为200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方田成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图)，则围成的矩形的最大面积是()(A)100m2(B)10000m2(C)2500m2：(D)6250m2二．填空题6.已知气压p(百帕)与海拔高度h(米)满足关系式:,则海拔6000米高处的气压为百帕.7.已知镭经过100年剩余原来的95.76%,设质量为1的镭经过x年后,剩余量是y,则y关于x的函数关系式是..8．一种产品的成本原来是l万元，近几年来，由干大搞技术创新，降低了能耗，

4、使得该产品的成本每年平均比上一年降低u％，试画出成本随时间变化的函数图象，再从图上求出年后，该产品成本降为原来的一半以下.9.受国家拉动内需政策的带动，某厂从2005年起，两年来产值平均每年比上一年提高12.4％，如果按照这个增长率继续发展，请你画出该厂年产值随时间变化的图象,再从图象上求出年该厂年产值可以翻一番.10.一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是.三．解答题11.市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售

5、数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x＞0)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数).目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个.(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.12．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为元，用电炉烧开水每吨开水费用为元，其中为每吨煤的价格，为每百度电的价格.如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，

6、否则就用电炉烧水.（本题14分）（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？13．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件，1.2万件，1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数(其中a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好．并说明理由．14.用水清洗一

7、堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)．(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；(3)设,现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由．1．C2.C3.A4.

8、D5.C6.4.97..8．6年.9.2010.10.600.11.解:依题意，价格上涨x%后，销售总金额为:y=a(1+x%)·b(1－kx%)=［－kx2+100(1－k)x+10000］.(1)取k=，y=［－x2+50x+10000］,∴x=50，即商品价格上涨50%时，y最大为ab.(2)因为y=［－kx2+100(1－k)x+10000］，此二次函数开口向下，对称轴为x=，