高中数学第二册(上)高二数学同步测试(2)不等式的证明

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1、高二数学同步测试（2）不等式的证明一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（）A．B．C．D．2．综合法证明不等式中所说的“由因导果”是指寻求使不等式成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件3．在①，②③，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．34．下列函数中最小值是2的是（）A．B．C．D．×5．设，则x，y的大小是（）A．x>yB．x=yC．x

2、．当a>b时成立C．是否成立与m有关D．一定成立7．函数有（）A．最大值是2B．最小值是2C．最大值是－2D．最小值是28．如果为不相等的非零实数，那么的值是（）A．大于2B．小于或大于2C．小于等于2D．大于或小于29．在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A．（1,2）B．C．D．10．设的最值情况是（）A．有最大值2，最小值B．有最大值2，最小值0C．有最大值10，最小值D．最值不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若a、b、c、d∈R，且有，，则abcd的取值范围是___

3、____．12．若，则函数的最小值是________.13．若的大小关系是________________________．14．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里／小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是________________小时．（车身长不计）三、解答题（本大题共6题，共76分）15．求证：．（12分）16．已知A=,B=x+1,当x≠1时，试比较A与B的大小,并说明你的理由.（12分）17．已

4、知a,b,c,d∈R,求证:ac+bd≤．（12分）18．已知a，b，，且a+b+c=1，求证：．（12分）19．某种商品原来定价每件元，每月将卖出n件.假若定价上涨，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍．（1）若（2）若，求使售货金额比原来有所增加的的取值范围．（14分）20．已知0

5、4．12三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[证明]：要证．，上式显然成立，以上推理可逆16．（12分）[解析]A–B==，由>0得x<–1或1B；当–12时,A

6、ac+bd

7、≥ac+bd.故

8、命题得证.[证法2]:∵(a2+b2)(c2+d2)－(ac+bd)2=(bc－ad)2≥0,∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2∴≥

9、ac+bd

10、≥ac+bd,即ac+bd≤.18．（12分）[证法1]：∵a，b，∴。，∴又∵a+b+c=1，∴∴[证法]2：欲证原式成立只须证：即：∵a+b+c=1，∵，，∴以上推理可逆∴原不等式成立．19．（14分）[解析]：该商品定价上涨成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是因而有：，，当且仅当10a+ax=10－ax,即时成立．．（2）20．（14分）[

11、解1]：，∴0<1-x2<1,∴∴．[解2]：∵0<1-x2<1,1+x>1,∴∴∴．[解3]：∵0