高中数学生活中的变量关系 合作与讨论

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1、生活中的变量关系合作与讨论　　1．常量与变量　　辩证法认为，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的．常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的．绝对的常量是没有的．因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，故物动则变．既然如此，相对的常量是有的，绝对的常量是不存在的．因此，在教学过程中，为帮助学生认识常量与变量这一辩证关系，不妨取如下实例：（1）匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量；且人在实际运动的过程中．绝对的匀速运动是没有的．例如在一个学生骑车回家这一日常易见的运动过程中，也免不了加

2、速、减速、刹车等情况．（2）电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；但相对于某个较长时间间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量．（3）某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看作常量；但是此同学的身高，如果从一个较长时间去看，则又是变量了．　　教学实践表明，要使学生认识常量与变量这一辩证关系，就必须多形式、多角度、多层次地予以阐释．　　2．多重表示的思想：所谓多重表示，就是利用语言、符号、表格和图象的方法对研究对象进行多种形式的表

3、示．函数的图象表示在这一节应加强训练．例如可以设计这样的实际问题：　　饮水机中的水温变化　　在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使机中水的温度保持在一定范围内．下图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：　　根据下图的图象，设计一个问题，并解答所设计的问题．　　分析与解答：设计问题就是从图象中获取有关信息．例如，提出下列问题：　　问题1：饮水机中水的最高温度是多少?最低温度是多少?　　略解：水的最高温度为96℃，最低温度为91℃．　　问题2：水温上升到最高温度后，再经

4、过10分钟饮水机中水的温度多高?35分钟时水的温度多高?　　略解：10分钟后水的温度约93℃高，35分钟时水的温度约95℃高．　　问题3：哪段时间水的温度在不断下降?哪段时间水的温度在持续上升?　　略解：约从开始到27分钟时水的温度在不断下降，从27分钟到32分钟时水的温度在不断上升，后面又有一个相同的下降与上升的过程．　　问题4：请你试着画出第一次水温加热到96℃后的50～82分钟之间，处于工作状态的饮水机中水的温度变化曲线．　　略解：温度变化曲线如下图所示．　　问题5：求第一次水温加热到96℃后12

5、0分钟时处于工作状态的饮水机中水的温度．略解：根据下图可知处于工作状态的饮水机，从水温最高到温度下降再将水温加热到最高大约要用32分钟时间．而120＝32×3＋24，故所求的温度相当于第一次水温加热到96℃后24分钟时处于工作状态的饮水机中水的温度．观察下图可知，此时温度大约为91.4℃．点评：本题解答大致可以分为3个能力水平．问题1和问题2是一个能力水平，问题3是一个能力水平，问题4和问题5是一个能力水平．思路分析本节是初、高中衔接知识，是学生在初中学习了因变量随自变量而变化的依赖关系的基础上，进一步

6、与实际生活相结合研究生活中的变量关系，为进一步学习函数知识及函数应用打下基础．在教材的处理上，要尽量放给学生，让其多举身边实例．重点放在判断两变量间的关系是否是函数关系上．难点放在学生对两函数关系图表的识读上．规律总结　　一、知识与技能　　如何判断两变量之间的函数关系?　　有些变量与变量之间存在依赖关系，但并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有对其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定值与之对应时，才称它们之间有函数关系．所以判断两个依赖关系是否是函数关系的关键是：是否对一个变量所取的任意一个

7、值，另一个变量都有唯一确定值与之对应．　　二、过程与方法　　判断两个有依赖关系的变量之间是否是函数关系的方法是：　　首先，确定因变量和自变量．　　其次，判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一确定值与之对应．若满足则是函数关系，否则不是．注意：满足函数关系的自变量对因变量，可以一对一，也可以多对一．但不可一对多．　　三、情感态度与价值观总结　　1．使学生学会全面地看问题、观察问题、分析问题．2．使学生认识到事物间是有联系的．图形计算器与中学数学探究性活动　　1．利用图形计算器开展探究性活动的意义　

8、　当前，全国推进课程改革，加强现代信息技术与学科整合已成为基础教育的两大热点．随着《国家数学课程标准》（义务教育阶段实验稿）的颁布和执行，中学数学的教学内容、教学方法、教学评价等都将发生明显的变化．在《标准》中，倡导学生自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，利用图形计算器开展中学数学探究性活动恰好成为培养这种方式的一种有效途径，我认为它的意义主要有以下几条：　　（1）有利于培养学生的创新精神和实践能力．　　图形计算器作为一种重要的现代