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1、§1生活中的变量关系一二一、变量间的依赖关系在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量的值发生了变化,另一个变量的值也会随之发生变化,那么就称这两个变量具有依赖关系.一二二、变量间的函数关系1.并非有依赖关系的两个变量都有函数关系;2.函数关系是指满足对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应.一二【做一做】下列说法正确的是()A.家庭收入增多,其消费支出也增多B.人的身高和年龄之间的关系是函数关系C.两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系D.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间
2、存在函数关系解析:A错误,家庭收入与其消费支出间存在关系,但具有不确定性;B错误,人的身高和年龄之间有一定的依赖关系,但这种关系并不是函数关系,人的身高并不单纯由人的年龄而定,还受环境、饮食等条件的影响;C错误,不一定,只有满足对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值时,才称它们之间有函数关系;D正确,因为对于任意给定的时间,电梯都有唯一的高度.答案:D一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)两个变量具有依赖关系,这两个变量不一定有函数关系
3、.()(2)某同学的数学成绩与理、化成绩的关系不具有函数关系.()(3)任何两个集合之间都可以建立函数关系.()答案:(1)√(2)√(3)×探究一探究二探究三依赖关系与函数关系的判断【例1】下列各变量之间是否存在依赖关系?若存在依赖关系,则其中哪些是函数关系?(1)人的身高与体重的关系;(2)一枚炮弹发射后,飞行高度与时间的关系;(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系.分析:判断的依据是:两个变量中的一个变量发生变化时,如果另一个变量也发生变化,那么它们之间具有依赖关系;如果两个变量已
4、具有依赖关系,且还满足一个变量发生变化时,另一个变量取值唯一,那么它们之间具有函数关系.探究一探究二探究三解:(1)人的身高与体重之间具有依赖关系,但不具有函数关系.人的身高越高,其体重不一定越重.(2)炮弹的飞行高度与时间具有依赖关系,也是函数关系.因为对于任一给定的时间的值,都有炮弹的唯一的飞行高度与之对应.(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系,且具有确定性,是函数关系.可以按照以下两个步骤判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系:(1)确定自变量和因变量;(2)
5、判断对于自变量的每一个确定值,因变量是否有唯一确定的值与之对应.若满足,则是函数关系;否则,不是函数关系.探究一探究二探究三变式训练1以下两个变量之间存在函数关系的是()A.商品的销售额与广告费的关系B.玉米的亩产量与对应的施肥量间的关系C.一个正三角形的面积与其对应边长的关系D.学生的学习成绩与其娱乐时间的关系答案:C探究一探究二探究三根据表格分析两个变量之间的关系【例2】(1)以下是某电视台的广告价格表(2017年1月报价,单位:元)试问:广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系?探究一探究二
6、探究三(2)口香糖的生产已有很长的历史,咀嚼口香糖有很多益处,但其残留物也会带来污染.为了研究口香糖的黏附力与温度的关系,一位同学通过实验测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力,得到了如下表所示的一组数据:①请根据上述数据,绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图像;②根据上述数据以及得到的图像,你能得到怎样的实验结论呢?探究一探究二探究三解:(1)不是函数关系,因为广告价格既与播出时间段有关,也与播出时长有关.(2)①用横轴表示温度t,纵轴表示口香糖黏附力F,根据表格中的数据在坐标系中描出
7、各点,即可画出图像(如图所示).②实验结论:随着温度的升高,口香糖的黏附力先增大后减小;当温度在37°C时,口香糖的黏附力最大.探究一探究二探究三利用表格分析两个变量之间的关系时,首先要明确表格中的各个项目,确定好给出的变量,其次要弄清表格中给出的两个变量的各组数据间的对应关系,在此基础上判断它们是否具有依赖关系,是否具有函数关系.必要时,可将表格中的各组数据转化为图像,结合图像分析变量的特点及关系.探究一探究二探究三变式训练2声音在空气中传播的速度简称音速,实验测得音速与气温的一些数据如下表:此表
8、反映的是变量随的变化,气温与音速是函数关系吗?答案:此表反映的是变量音速随气温的变化,是函数关系.探究一探究二探究三根据图像分析两个变量之间的关系【例3】如图,小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况.(1)图像表示了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)在10时和13时,他离家分别有多远?(3)他在什么时间段离家最远?(4)小明离家的时刻是离家的距离的函数吗?探究一探究二探究三分析:结合图像中给出的数据信
