新人教版高中数学选修1-1(a)导数在研究函数中的应用 同步练习

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1、导数在研究函数中的应用同步练习一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.1.已知函数的导数为0的值也使值为0，则常数的值为（C）A、0B、±3C、0或±3D、非以上答案2.已知在上的单调递增，则（A）A、且B、且C、且D、且3.若对任意的有且，则此函数的解析式是（　C　）A、B、C、D、4.函数的图象在外的切线与圆的位置关系是（B）A、相切B、相交但不过圆心C、过圆心D、相离5.是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（D）A.B.C.D.6.已知函数f(x

2、)=x2+sinx,则y=f′(x)的大致图象是（B）二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.7.设函数，则.8.设函数R.若处取得极值，则常数a的值为.9.函数y=2x3-3x2-12x+5在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是．三、解答题：本大题共5小题，每小题5分，共52分.10.（1）求函数f（x）=x3－x2－40x+80的单调区间；（2）若函数y=x3+bx2+cx在区间（－∞，0）及[2，+∞]是增函数，而在（0，2）是减函数，求此函数在[－1，4]上的值域．11.设函数f(x)=ax3+bx

3、2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y－12=0，又函数在x=2出处取得极值－16，求该函数的单调递减区间．12.曲线C：f(x)=ax3+bx2+cx+d关于原点成中心对称，y极小=f(1)=．（1）求f(x)的解析式；（2）在曲线C上是否存在点P，使过P点的切线与曲线C除P点以外不再有其它公共点？证明你的结论．13.设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求a、b、c、d的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证

4、明你的结论；（3）若时，求证：．14.设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.参考答案一、选择题：略二、填空题：7.08.9.-10三、解答题：10.（1）单调增区间；单调减区间（2）b=－3,c=0；此函数在[－1，4]上的值域为[－4，16]．11.设P点的坐标(0，d)，d=12，－24=k=，又－16=8a+4b+2c+d=8a+4b－36∴2a+b=5①,另由得3a+b=6②由①②解得a=1，b=3；

5、由此解得－4≤x≤2，所求区间[－4，2]．12.（1）易得；（2）设切点P(a，f(a))，则k=,∴x2+ax－2a2=0，若存在这样的点P，则x1=x2=a，∴x1+x2=2a=－a，∴a=0∴存在这样的点P（0，0）满足题意．13.（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，，即恒成立，时，取极小值，解得（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立．假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且…………（*）、，此与（*）相矛盾，故假设不成立．证明（3），或，上是减函数，且∴

6、在[－1，1]上，时，14.（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）上的抛物线，所以即解得所以的取值范围为