对称原理及应用练习 专题辅导 新课标 人教版

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1、对称原理及应用重庆铝城中学牟长元所谓对称原理，就是指在对称的条件下，一定的物理规律可以等效地迁移（不论在同一问题的不同过程中，还是在两个截然不同性质的问题中），从而避免繁琐的数学推证，一下抓住问题的物理本质，迅速而简捷地解决问题。因为对称与不变具有等价性，所在在物理学中，对称具有更深的含义和广泛的应用，如物理规律的每一种对称性，都与一个守恒定律相对应；物理规律不随时间的推移或反演而变化——能量守恒定律；物理规律不随空间平移而变化——动量定恒定律；……从科学思维方法的角度看，对称原理最突出的功能，

2、是启迪和培养直觉思维能力。在分析和解答物理问题时，如果善于从对称性的角度度剖析问题的物理实质，抓住问题的“突破口”，问题就迎刃而解了。例1、沿水平方向向一堵墙壁抛出一个弹性小球A，抛出点离水平地面的高度为h,距离墙壁的水平距离为s,小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距离墙壁的水平距离为2s,如图所示。求小球抛出时的初速度。解：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图所示，所以小球的运动可

3、以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从Aˊ抛出，这时落地点到抛出点的距离为3s,抛出点的高度仍为h.由平抛运动规律得：x=3s=v0t;y=h=gt2/2.v0=3s.例2.如图所示，物体质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使绳都能伸直。求拉力F的大小范围。（设绳AB、AC分别恰好拉力为零的临界状态进行计算）解：假设水平绳AC的拉力恰好为零，则物体受三力而平衡，拉力F方向与AB绳方向相对于竖直线而言具有

4、对称性，所以两个力大小相等，由三力平衡条件有：2FABsin60°=2Fsin60°=mgF=mg/=20/(N)假设绳AB的拉力恰好为零，则物体在三个力：mg、F、FAB作用下平衡，由三力平衡条件得Fsin60°=mg,F=2mg/因为取AB绳或AC绳的拉力恰好为零是两个临界状态，所以，F的取值范围是：20/（N）≤F≤40/（N）例3.如图所示，质量为m、电量为q的正离子，以速度v0从A点沿径向射入半径为R的绝缘筒中，且圆筒处于磁感应强度为B的匀强磁场中。为了使离子与筒壁发生弹性碰撞一周后，

5、恰能从A点射出，求磁感应强度B的大小。解：在速度和电量不变的条件下，离子每次与筒壁碰撞后的瞬时速度方向总指向圆心，且轨道半径r相同，故运动轨迹具有对称性。设碰撞次数为n,则每相邻两次碰撞点所对的圆心角为α=2π/n离子作圆周运动的轨道半径为r=Rtg;根据牛顿第二定律有：Bqv0=mv02/r由以三式解得磁感应强度为B=(n=3、4、5……)例4.如图所示，铅板（A）的右表面上有一个放射源（Q），以速度v0释放β射线（m、e）。在距A板为d处，有一金属网B，且A、B之间的电场强度为E；在距B板为

6、L处有一个荧光屏C。求在β粒子激发下，荧光屏发光的最大范围。解：平行A板发射的β粒子，在电场中的运动类似于平抛运动，纵向偏移最大，且为:y1=v0t1=v0=v0在B、C之间，β粒子以速度v作匀速直线运动，到达C时，增加的偏移y2=v0t2=因为β粒子向各个方向的运动具有对称性，所以荧光屏上发光面为圆平面，且半径为R=y1+y2=v0请思考：β粒子到达荧光屏的最短时间和最长时间分别是多少？例5.如图所示，半径为R的均匀带电圆环位于竖直平面内，且带电量Q。一个质量为m的小球，由长为L的绝缘细线悬挂

7、在圆环的最高点A。当小球也带同样性质的电荷时，在垂直圆环平面的对称轴OOˊ上处于平衡状态。求小球的带电量（q）是多少？解：根据“微元法”，圆环上每一电荷元△Q对小球的库仑斥力为△F=K△Qq/L2,因为电荷对称分布，库仑斥力的y、z分量之和均为零，而x分量之和为Fx=Fcosα=∑△Fcosα=Kq/L2(△Q+△Q+……)cosα=KqQcosα/L2根据小球的平衡条件，有tgα=mg/Fx所以，小球的带电量为：q=例6.用一轻质弹簧把两块质量各为M和m的木块连接起来，放在水平地面上，如图所示

8、，问必须在板上施加多大的压力F，才能使撤去此力后，上板跳起来恰好使下板离地？解：此题可以用能量定恒的观点求，但过程较繁，而用弹簧形变的“对称性”及逆向思维方法求解则显得简明一些。假设用向上的拉力Fˊ作用在m上，要使M离地，拉力F至少应为Fˊ=（M+m）g根据弹簧的拉伸和压缩过程具有对称性，故要产生上述效果，作用在m上的压力应为F=Fˊ=（M+m）g.例7.一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s，它第二次经过M点，则该