八年级数学乘法公式 同步练习 新课标 人教版

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1、乘法公式同步练习新课指南1.知识与技能:掌握整式乘法的平方差公式、完全平方公式和(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab公式,通过公式运用,培养学生运用公式的计算能力.2.过程与方法:经历探索平方差公式、完全平方公式和公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的过程,培养学生研究问题和探索规律的方法.3.情感态度与价值观:(1)通过从多项式的乘法到乘法公式,再运用公式计算多项式的乘法,培养学生从一般到特殊,再从特殊到一般的思维能力;(2)通过乘法公式的几何背景,培养学生运用数形结合的思想方法和整体的数学思想方法的能力.4.重点与难点:重点是掌握公式(a+b)(a-b)=a2-

2、b2,(a±b)2=a2±2ab+b2.难点是公式中字母的广泛含义.教材解读精华要义数学与生活如图15-16所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,(1)请表示图15-16(1)中阴影部分的面积;(2)某同学将阴影部分拼成了一个长方形,如图15-16(2)所示,这个长方形的长和宽分别是多少?请你表示出它的面积?(3)比较(1)(2)的结果,你能发现什么?思考讨论由图15-16(1)可知,阴影部分的面积为(a2-b2),由图15-16(2)可知,拼成长方形的长为(a+b),宽为(a-b),其面积为(a+b)(a-b),由于图(2)是由图(1)拼成的,故两图面积相等,所以有(a+b

3、)(a-b)=a2-b2那么如何证明呢?知识详解知识点1平方差公式及其导出平方差公式是指(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.课本中本节的开始是先让同学们做几个多项式相乘的小题.经过计算,同学们首先发现,四个小题所得到的结果有惊人的相同之处:每个小题的结果都只含有两项,而且都可以写成两个数的平方差形式.为什么会有这些相同之处呢?同学们会想到,这是由于每个小题中的两个多项式都有非常特殊的关联:它们的第一项都相同,第二项的绝对值相同,但是符号相反.归纳类似的多项式相乘的式子,就得到了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-a2.直接计算也可

4、以得到这个公式:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.【注意】a,b仅仅是一个符号,它们可以表示数,也可以表示式子(单项式、多项式等),只是它们的和与差的积,一定等于它们的平方差.认识公式的特征至关重要.平方差公式的特征:公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差,而公式的右边恰好是这两个数的平方差.知识规律小结(1)在应用公式(a+b)(a-b)=a2-b2时,需仔细识别公式中的a与b,例如:(2x+3)(2x-3)中,把2x看成a,3看成b;(-m+2n)(-m-2n)中,把-m看成a,2n看成b;(3a-2b)(-3a-2b)中,把-2b看成a,3a看成b,因此有:(

5、2x+3)(2x-3)=(2x)2-32=4x2-9;(-m+2n)(-m-2n)=(-m)2-(2n)2=m2-4n2;(3a-2b)(-3a-2b)=(-2b)2-(3a)2=4b2-9a2.(2)在51×49中,a==50,b==1,∴51×49=(50+1)(50-1)=502-12=2499.知识点2完全平方公式及其推导探究交流计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=;(4)(m-2)2=.点拨两个数和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数乘积的2倍.一般地,我

6、们有:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.例如:(2x+3)2=(2x)2+2·2x·3+32=4x2+12x+9,(3m-4)2=(3m)2-2·3m·4+42=9m2-24m+16.在记忆公式(a±b)2=a2±2ab+b2时,要在理解和比较的基础上记忆,两个公式相同之处在于两个数的平方和,不同之处在于中间项的符号不同,计算时要注意.如:(x-2y)2=x2-2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2.说明完全平方公式,既可以用多项式乘法进行推导:

7、(a+b)(a+b)=a·a+a·b+b·a+b2=a2+2ab+b2.同时,也可以用观察情境来推导,如图15-17所示.由图(1)可知,(a+b)2=a2+2ab+b2,由图(2)可知,(a-b)2=a2-2ab+b2.知识点3添括号法则添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不改变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.【说明】添括号法则与去括号法则是一致的,添括号正确与否,可用去括号进行检验.

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