初三数学统计 估计知识精讲 湘教版

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1、初三数学统计估计知识精讲一.本周教学内容：第四章统计估计［教学目标］（一）知识与技能要求1.理解总体、个体、样本及样本容量的意义，会确定所研究问题的总体、个体、样本及样本容量。2.掌握获取简单随机样本的方法，并体会获取简单随机样本是了解总体情况的一种重要的数学方法。3.掌握用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差的思想和方法。（二）过程与方法要求1.学会用抽签的方法和用计算机的随机数发生器来获取简单随机样本。2.经历运用样本估计总体的过程，认识统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些实际问题，发展应用意识。（三）情感态度与价值观要求1.

2、进一步培养统计意识，提高应用数学的意识和处理数据的能力。2.通过运用统计知识对实际问题的解决，获得成功的体验，并认识到数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。二.重点、难点：1.教学重点：（1）简单随机样本及获取简单随机样本的方法。（2）用样本特性估计总体特性。2.教学难点：（1）正确理解获取随机样本方法的科学性。（2）如何用样本的特性去估计总体的特性。三.主要内容：（一）总体、个体、样本、样本容量的概念与所研究的问题有关的所有对象组成一个总体。其中每一个对象称为个体。一部分个体组成一个样本。样本中个体的数目称为样本容量。例如：说明在以下问题中

3、，总体、个体、样本、样本容量各指什么？（1）为了考查一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间。（2）为了考查某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园人数进行了统计。分析：关键是要弄清所要考查的对象。解：（1）该校学生每天参加课外活动的时间的全体是总体。每个学生每天参加课外体育活动的时间是个体。所抽查的20名学生每天参加课外体育活动的时间是样本。样本的容量是20。（2）这一年中每天进公园的人数的全体是总体。每天进公园的人数是个体。所抽取的30天每天进公园的人数是总体的一个样本。样本的容量是30。（二）

4、简单随机样本和简单的随机抽样1.我们在选取样本时，应该使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这种样本称为简单随机样本。判断一个样本是否为简单随机样本，看是否具有代表性。例如：判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适：（1）检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，先随机抽取若干箱，再在抽取的每箱中，随机抽取1—2瓶检查。（2）通过网上问卷调查方式，了解百姓对央视春节晚会的评论。（3）教育部为了调查中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学生。解：（1）合适。这是一种随机抽样的方法，样本为简单随机样本。（2）不合适。选取的样本太少，没有足够大。（3）不合适。样本虽然

5、足够大，但遗漏了其他城市这些群体，应在全国范围内分层选取样本，除上述原因外，每班的学生全部作为样本是没有必要的。2.简单的随机抽样要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的方法决定哪些个体进入样本，这种理想的抽样方法称为简单的随机抽样。具体方法步骤是：（1）将每个个体编号。（2）将写有这些编号的纸条或乒乓球全部放入一个盒，搅拌均匀。（3）用抽签的办法：抽出一个编号，这个编号的个体就被选入样本，也可以用计算器产生随机数来模拟实验。（三）用样本估计总体1.对于简单随机样本，可以用样本的百分比去估计总体的百分比（

6、收视率、次品率、合格率等）。例如：为保障人民群众的身体健康，在预防“禽流感”期间，有关部门加强了对市场的监管力度，在对某商店的检查中抽检了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格口罩的只数分别为9、10、9、10、10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为_________。2.可以用样本的平均数去估计总体的平均数3.用样本的方差估计总体的方差样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推测。一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确。例1.为了了解本校同学利用互联网学习的情况，请你设计一个简单的随机抽样的调查方案。分析

7、：因为本校学生的学号与每位学生对应，因此可将学生的全部学号输入计算机进行随机抽样。解：因为每个学生的学号是唯一的因此可以将本校学生的全部学号输入计算机利用计算机随机抽取样本例2.一不透明的塑料袋里放入了一些小球，小红从中摸了两次结果发现都是红球，因此小红说这个袋中都是红球，而小明从中摸了两次后，摸到一红一白两球，因此小明说这个袋中红球、白球各占50%，你认为他们的话对吗？为什么？解：他们的话都不对，样本不具有代表性。只有样本足够大时，抽出的样本才具有代表性，才能用来估计总体。例3.请你解释“福利彩票”中的“30选7”是怎么回事？它是简单的随机抽样吗？解

8、：“30选7”意思是从1—30个号码中选7个不重复的号码，如果所选的号码与摇奖号码一致，则中奖