高中物理 5.4 平衡条件的应用之临界问题学案 鲁科版必修1

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1、第4节平衡条件的应用之临界问题临界状态是指某种物理现象（或物理过程）转变为另一种物理现象（或物理过程）的转折状态，它既有前一种物理现象（或物理过程）的特点，又具有后一种种物理现象（或物理过程）的特点，起着承前启后的转折作用．临界状态是物理问题中常遇到的一种情景．由于临界状态的存在使得某些问题的物理情景变得丰富多彩，找出“恰好出现”与“恰好不出现”的临界点的相关条件是处理临界问题的关键．例1：一质量为m的物块在水平力F的作用下静止在粗糙的固定斜面上，如图所示，在F稍微逐渐增大的过程中，物块仍静止不动，关于物块所受的静摩擦力下列说法可能正确的是（）A．增

2、大B．先增大后减小C．先减小后增大D．减小[分析]本题中由于不知道斜面倾角α及F与物块质量间的大小关系，所以一时无法判断物块受到的静摩擦力的变化情况．假设物块不受静摩擦力的作用，是本题的临界点，找出此临界点的相关条件即临界条件是解题的关键．[解答]假设物块不受静摩擦力作用，这时水平力为F0，则物块在水平力F0、重力mg和支持力FN作用下恰好处于静止状态，如图所示，F0cosα=mgsinα．假设F从F0开始稍微逐渐增大到F1，则F1cosα>mgsinα，物块有沿斜面向上的运动趋势，静摩擦力Ff1方向沿斜面向下，即静摩擦力从零开始逐渐增大到Ff1，故

3、选项A可能正确．假设F从F2（设F2小于F0）开始稍微逐渐增大到F0，则mgsinα>F2cosα，物块有沿斜面向下的运动趋势，静摩擦力Ff2方向沿斜面向上，所以当F从F2逐渐增大到F0时，静摩擦力就从Ff2减小到零，故选项D可能正确．假设F从F1逐渐增大到F2，则静摩擦力先由Ff1减小到零，后由零增大到Ff2，所以选项C可能正确，B错误．答案ACD．[规律小结]①临界问题一般是给出一定的条件（或范围），却隐去了物理现象或物理过程中的临界状态，解题者要根据题给条件或现象自己去判断存在这一临界状态，从而来解题．对这种问题，解题能力要求较高．②解决临界问

4、题的一般步骤：（1）用假设法求出临界条件．（2）比较题给条件与临界条件的关系，确定物理现象或物理过程加以求解．注意：解答这类题型，应从静摩擦力是被动力入手，静摩擦力可能为零，可能方向沿斜面向上、也可能方向沿斜面向下。本题极易认为物块在F作用会有沿斜面向上运动的趋势，F稍微逐渐增大的过程中静摩擦力增大而只选A。例2：质量为m的小球用细线系住，并放在倾角为α的光滑斜面上，斜面体位于水平面上，如图所示。现用水平力F向左推斜面体，在斜面体从图示位置开始向左缓慢移动的过程中，下列说法中正确的是（）A．细线对小球拉力先变小后变大B．细线对小球拉力先变大后变小C．

5、斜面对球的支持力始终变大D．斜面对球的支持力始终变小[分析]在斜面体从图示位置开始向左缓慢移动的过程中，小球受到重力mg、线的拉力F1和斜面体的支持力F2而平衡．设线与竖直方向的夹角为θ．思路一：用解析法求解，在△OG′F2中，重力mg的平衡力G′恒定，α不变，可以利用正弦定理，列出方程，求出F1、F2与θ角之间的关系式讨论求解．思路二：本题属于三个共点力动态平衡问题可以用图解法解，但由于G′和α角均不变，使得θ缓慢变大的过程中，线的拉力会出现最小值．[解答]解法一：在△OG′F2中，由正弦定理得==解得F1=mg①F2=mg②由①式可知，当α+θ=

6、90°即线与斜面平行时，线的拉力F1有最小值，所以θ缓慢变大的过程中，线的拉力先变小后变大，选项A正确．若0°≤α+θ≤90°，由于y=sinx在区间[0°，90°]上是增函数，由右图可知，x值越大，y值随x值的增大反而增大得越慢，所以在θ缓慢变大的过程中，sinθ比sin(α+θ)增大得快些，所以变大，由②式可知F2变大；若90°≤α+θ≤180°，由于y=sinx在区间[90°，180°]上是减函数，所以在θ缓慢变大的过程中，sin(α+θ)变小，而sinθ却变大，而由②式可知F2变大．综上，在θ缓慢变大的过程中，斜面体的支持力F2变大，选项C正

7、确，D错误．解法二：斜面体从图示位置向左缓慢移动使θ缓慢变大的过程中，F1、F2的变化情况如图所示，由于G′、α均不变，根据“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂直线段最短”可知，当F1⊥F2即线与斜面平行时，F1最小且为Fmin．所以θ缓慢变大的过程中，斜面对球的支持力大小从F2→F2′→F2″即逐渐变大，线对球的拉力大小从F1→Fmin→F1″即先变小后变大．答案AC．[规律小结]①本题的临界点是细线与斜面平行时细线对小球的拉力有最小值，属于隐性临界问题．②比较以上两种解法，可以看出用图解法解决动态平衡问题，可以避免正交分解、列方程、解方程和

8、讨论力的函数关系的繁琐过程；用解析法求解要求数学知识掌握熟练，且解题过程繁琐．③若合力的大小和方向不变，其中