高中物理 3.3万有引力定律的应用学案 教科版必修2

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1、3.3万有引力定律的应用学案学习目标1．了解万有引力定律在天文学上的应用2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法知识梳理一、万有引力与重力忽略地球自转的影响，地面上物体的重力近似的等于地球对物体的万有引力，设地面附近的重力加速度为g，则有。注意：不能说重力就是万有引力1．计算地球质量：由上式可得地球的质量，由此式可由地球的半径、重力加速度和引力常量来计算出地球的质量。2．计算地球密度：我们将地球视为半径为R的均匀球体，其体积为，故地球的平

2、均密度为。3．地面附近的重力加速度：离地面高度为H处的重力加速度为g′，则。二、计算中心天体的质量1．方法：根据行星或卫星沿圆轨道运动的情况，知道是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即可根据向心力公式列方程求出处于圆轨道圆心的太阳或地球等中心天体的质量。2．基本方程式：可以根据不同已知条件选择使用上面的基本方程来计算中心天体的质量M，比如：(1)已知做圆周运动天体的线速度v及轨道半径r，则中心天体的质量；(2)已知做圆周运动天体的周期T及轨道半径r，则中心天体的质量；3．观测行星而计算太阳的

3、质量的方法，可以推广到观察卫星而计算某行星的质量，推而广之，可以通过观测做圆周运动的绕行天体的运动情况来计算处于圆心的中心天体的质量。4．若已知中心天体的半径R，则可以估算出中心天体的密度ρ，由球体体积V=，即可求ρ。三、发现未知天体天文学史上，利用万有引力定律发现了星和星，这两颗行星的发现进一步证明了万有引力的正确性，显示了它对研究天体运动的重要作用。在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的理论值有一定偏离。当时有人预测，在其轨道外肯定还有一颗未发现的新星，

4、它对天王星的吸引使其偏离了轨道。后来，英国剑桥大学的学生和根据观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道，1846的9月23日晚，德国的在勒维耶预言位置的附近找到了这颗新星。之后，科学家利用这一原理还发现了第九颗行星冥王星和正确预言了哈雷慧星的回归。综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，根据公式M=求解，简称为重力产生模型；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T和半径r，利用公式M=求解，简称圆周运动模型。课

5、堂探究知识点1星球表面重力加速度的计算[例1]假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比M火：M地=p，火星的半径和地球半径之比R火：R地=q，求火星与地球表面处的重力加速度之比。解析：由得变式练习1宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）A．B．C．D．答案：B知识点2圆周运动模型的应用[例2]经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许

6、多双星系统，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当作孤立系统处理。现观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比v1/v2=2，试求这两个星体的质量。解析：由题意知，彼此之间的万有引力对两者的运动有显著影响，提供它们做匀速圆周运动的向心力，因此可直接应用万有引力定律公式解题.双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，距离L保持不变，故它们的角速度必定相等（设为ω），周期必相同

7、，设为T，其轨道半径不同，分别设为r1、r2，则有r1+r2=L①=2②所以r1=2r2=③r2=④设它们的质量分别为M1、M2，则根据牛顿第二定律有：⑤⑥由④⑥式得A星质量：M1=⑦由③⑤式得B星质量：M2=.⑧答案：变式练习21970年我国发射的第一颗人造地球卫星，运行周期为114min，卫星轨道的平均半径为7782km，请据此计算地球的质量。（保留一位有效数字）解析：由得代入已知得课堂反馈1．人造地球卫星A和B，它们的质量之比为mA：mB=1：2，它们的轨道半径之比为2:1，则下面的结论中正确

8、的是（）A．它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1B．它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：C．它们的运行周期之比为TA：TB=2：1D．它们的运行角速度之比为ωA：ωB=3：12．离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（）A．2倍B．1/2倍C．倍D．（－1）倍3．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（）A．测定飞船的环绕半径B．测定行星的质量C．测定飞船的环绕周期D．测定飞船的