高中物理 2.6 力的分解教学案 教科版必修1

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1、2.6　力的分解[目标定位]　1.理解力的分解.2.知道力的分解是力的合成的逆运算.3.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力.4.知道力的正交分解法，会用正交分解法求合力．一、力的分解1．力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解．2．力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力．3．力的分解方法(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．(2)力的效果分解在实际的问题中，要依据力的实际作用效果分解

2、．例如，如图261所示，质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用，则F1＝mgsinα，F2＝mgcos_α.图261想一想：将一个已知力进行分解，得到的两个分力一定比该已知力小吗？答案　不一定　合力与分力的关系是：合力可能大于分力，也可能小于分力，还有可能等于分力．二、力的正交分解1．定义：把力在两个互相垂直的方向上分解叫做正交分解．2．通常在这两个互相垂直的方向设立平面直角坐标系，把力F沿x轴和y轴这两个互相垂直的方向分解．如图262所示，Fx＝Fcos_θ，Fy＝Fsi

3、n_θ.图262一、力的分解1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．2．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形．(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．4．两种典型情况的力的分解(1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图263所示．(2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.(如图264所示)F1＝Fcosα，F2＝Fsinα　　　F1＝mgsinα，F2＝mg

4、cosα图263　　　　　　　　　　　图264例1　如图265所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？图265解析　悬挂重物的绳子对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得F1＝＝60NF2＝≈52N答案　60N　52N二、有限制条件的力的分解力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即

5、有解；若不能则无解．具体情况有以下几种：1．已知合力和两个分力的方向时(如图266甲)，两分力有唯一解(如图乙所示)．图2662．已知合力和一个分力的大小和方向时(如图丙所示，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图丁所示)．3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：图267(1)当Fsinθ＜F2＜F时，有两解(如图267甲)．(2)当F2＝Fsinθ时，有唯一解(如图267乙)．(3)当F2＜Fsinθ时，无解(如图267丙)．(4)当F2＞F时，有唯一解(如图267丁)．例2　按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力．图2

6、68(1)一个分力在水平方向上，并等于240N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图268所示)，求两个分力的大小．甲解析　(1)力的分解如图甲所示．F2＝＝300N设F2与F的夹角为θ，则tanθ＝＝，解得θ＝53°(2)力的分解如图乙所示．乙F1＝Ftan30°＝180×N＝60NF2＝＝N＝120N答案　(1)300N　与竖直方向夹角为53°(2)水平方向分力的大小为60N，斜向下的分力大小为120N例3　如图269所示，一个大人与一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1＝400N，方

7、向与河中心线的夹角为30°，要使船向正东方向行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向．图269解析　如图所示，使合力F沿正东方向，则小孩施加的最小拉力方向为垂直于河岸与向北拉船，力的最小值为F2＝F1sin30°＝100×N＝50N.答案　50N三、力的正交分解1．建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．2．正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图2610所示．图26103．分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F