高中物理 1.8 匀变速直线运动规律的应用（第1课时）教学案 教科版必修1

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1、1.8匀变速直线运动规律的应用[目标定位]　1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v＝2ax，并能利用公式解决相关题目.2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度和Δx＝aT2，并能利用它们解决相关问题．匀变速直线运动的速度与位移关系1．关系式：v2－v＝2ax；2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at和位移公式：x＝v0t＋at2消去时间t即得．3．若v0＝0，速度与位移的关系为v2＝2ax.想一想：如图181所示，如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a，起飞速度是v，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？图181答案　飞机起飞时

2、做匀加速直线运动，根据位移时间公式：v2－v＝2ax，得x＝＝.一、位移－速度公式的理解及应用1．公式推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由速度公式：v＝v0＋at位移公式：x＝v0t＋at2得位移与速度的关系式为v2－v＝2ax注意　如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v2－v＝2ax求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便．2．对公式的理解：(1)适用条件：匀变速直线运动．(2)位移与速度的关系式：v2－v＝2ax为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向．①若

3、物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．②若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值．(3)两种特殊形式：①当v0＝0时，v2＝2ax，(初速度为零的匀加速直线运动)．②当v＝0时，－v＝2ax(末速度为零的匀减速直线运动)．例1　2013年岁末中国首艘航母“辽宁舰”在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置．如图182所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2,战斗机滑行100m时起飞，起飞速度为50m/s，则航空母舰静止

4、时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为(　　)图182A．10m/sB．20m/sC．30m/sD．40m/s解析　根据运动公式v2－v＝2ax，解得v0＝＝m/s＝40m/s.D正确．答案　D针对训练　在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14m，假设汽车刹车时的速度大小为14m/s，则汽车刹车时的加速度大小为(　　)A．7m/s2B．17m/s2C．14m/s2D．3.5m/s2解析　设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02－v＝2ax得a＝＝－7m/s2，A正确．

5、答案　A例2　机场跑道长为2500m，喷气式飞机以恒定的加速度a＝3.5m/s2加速，当速率达95m/s时可升空．假定飞机在到达此速率时因故要停止飞行，则喷气式飞机的制动系统至少要产生多大的加速度？解析　设飞机从开始起飞到达到95m/s时前进的位移为x1由v2－v＝2ax，代入数据解得x1＝1289.3m.设飞机制动过程的加速度为a′，飞机制动过程中的最大位移x2＝2500m－1289.3m＝1210.7m由0－v2＝2a′x2得：a′＝3.73m/s2答案　3.73m/s2二、平均速度公式的应用1．平均速度的一般表达式＝，此式适用于任何形式的运动．2．匀变速直线运动中，

6、某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即＝(v0＋vt)，此式只适用于匀变速直线运动．证明：如图183所示为匀变速直线运动的vt图象，则t时间内的位移为x＝(v0＋vt)t，故平均速度为＝＝(v0＋v)．图1833．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即v＝＝(v0＋vt)，此式只适用于匀变速直线运动．证明：如图183所示，对0～，有：v＝v0＋a·；对～t有：v1＝v＋a·；由两式可得v＝(v0＋vt)＝.例3　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度；(2)质点2s末的速度．解析　利

7、用平均速度公式：4s内的平均速度＝＝，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s2s末的速度v2＝＝m/s＝5m/s.答案　(1)8m/s　(2)5m/s三、重要推论Δx＝aT2的应用1．推导：以初速度v0做匀加速直线运动的物体，时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2　　　　　　①在时间2T内的位移：x2＝v0×2T＋a(2T)2②连续相等时间内的位移差为：Δx＝x2－x1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即Δx＝aT2.进一步推导可得：x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……＝xn－xn－1＝aT22．应用：一是用以判断