线性规划求解的例子.doc

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1、线性规划求解的例子1.基于数学规划的数学建模：用不等式解法求解下列线性规划模型：2．基于数学规划的数学建模：某工厂在计划内要安排生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗以及工厂拥有的资源总数如下表所示：产品Ⅰ产品Ⅱ产品Ⅲ资源总数所需台时1020301900原料A(km)4050202600原料B(km)3040502200该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利2万元，每生产一件产品Ⅱ可获利3万元，每生产一件产品Ⅲ可获利5万元。现由于设备故障，不得不停止生产产品Ⅱ。问该厂如何安排生产计划可获利最多？3.基于数学规划的数学建模：某工厂有资金9000元，用于购置新机器，可

2、在A、B两种机器中任意选购。已知机器A、B的购置费每台分别为2000元和4000元。该厂维修能力只能维修7台机器B；若维修机器A，1台机器A折算为2台机器B。已知1台机器A可增加产值6000元，1台B可增加产值4000元，问应购置机器A、B各几台，才能使产值增加最多？4.基于数学规划的数学建模：下表为某建筑公司下属五个工程队作A、B、C、D、E五项工程所化的时间，试分配各队工作（每队一项工程），使总时间最少。工程队1工程队2工程队3工程队4工程队5工程A1419152910工程B1921302520工程C1431225020工程D4042312117工程E3351333250习题1【分析与解答

3、】本线性规划模型的变量个数为2，基本约束条件个数也是2，两者相一致，可用第一章第三节“数学建模实例”中介绍的不等式解法通过待定系数法求解。要求的最大值，即为找一个常数，使得，且当时相应的存在而且符合限制条件。考虑到限制条件：，我们设其中为待定系数。于是，解得：。所以有：.当，且时，解得：又由于，所以当时，取得最大值160000。习题2【分析与解答】设需生产产品Ⅰ计件，生产产品Ⅱ计件（因为产品Ⅱ停止生产，），产品Ⅲ计件，于是有数学模型为：习题3【分析与解答】（1）设购买机器A、B的台数分别为和台。根据这里的实际意义，只能取非负整数。可以建立的模型如下：（2）相应的松弛模型为：习题4【分析与解答】

4、本指派模型的工程队数与任务数均为5；引进25个变量，，其意义是：当指派工程由工程队来做时，，否则。数学模型可表示为费用矩阵（或效益矩阵）为这是一个指派模型。注意：参考LINDO程序：min14x11+19x12+15x13+29x14+10x15+19x21+21x22+30x23+25x24+20x25+14x31+31x32+22x33+50x34+20x35+40x41+42x42+31x43+21x44+17x45+33x51+51x52+33x53+32x54+50x55s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1x21+x22+x23+x24+x25=1x31+x32+x33

5、+x34+x35=1x41+x42+x43+x44+x45=1x51+x52+x53+x54+x55=1x11+x21+x31+x41+x51=1x12+x22+x32+x42+x52=1x13+x23+x33+x43+x53=1x14+x24+x34+x44+x54=1x15+x25+x35+x45+x55=1endint25参考结果：可使得总时间最少为99（此时，仅有x13=x22=x31=x45=x54=1，在最优解方阵中的其余元素全部为0，即可：指派工程A由工程队3来做；指派工程B由工程队2来做；指派工程C由工程队1来做；指派工程D由工程队5来做；指派工程E由工程队4来做）