相似三角形 ——射影定理的推广应用.doc

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1、相似三角形——射影定理的推广应用平江实验学校俞育英一、知识梳理：相似三角形的判定方法有哪些？二、基础练习：已知Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，请说出图中所有的相似三角形，并简单说明理由．三、能力提升能力提升一：1、如图，已知AB∥ED，ED⊥BD，且AC⊥CE，（1）请说明△ABC∽CDE；（2）若C是线段BD的中点，ED=1，BD=4，那么AB=（3）连接AE，若C是线段BD的中点，则图中还有其它三角形相似吗？2、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：ADE∽BEF；

2、（2）设正方形的边长为4，AE=，BF=．当取什么值时，有最大值?并求出这个最大值．（若把DEF看成一把直角三角板的一个直角或另一个正方形的一个内角，则可得同样的结论。另见教材P135/3）3、如图，把一张为10，宽为6的矩形纸片进行折叠．若△CBF沿CF翻折，使点B恰好落在AD边上，记为点E，⑴你能计算出AE的长度吗？⑵AF呢？⑶若点E是AD的中点，则还有哪些三角形相似？yxBCOADE图1yxBCOADE图2PMN4、如图1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．（1）在

3、边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？5、如图，把一张为10，宽为6的矩形纸片进行折叠．若△ABE沿BE翻折，得△FBE，再在CD边上选取适当的点G，将△DEG沿EG翻折，得到△HEG，并使直线EH、EF重合．⑴则∠BEG=______，△ABE∽△________．⑵设A

4、E=x，CG=y，求y关于x的函数关系式．⑶当点E在AD的中点时，点G与点C重合吗？⑷当点E在AD上移动（点E不与A、D重合），问线段CG的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．能力提升二：1、如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．2、小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；（3）如图3，矩形中，，，点分别在上，且，求的值．（第2题图1）（第2题图2）（第2题图

5、3）（第2题图2）解：（1），，又，，，．（2）作交于，作交于，则，．由（1）知，，，即．（3）作交于，作交于，则，．（第2题图3），，，又，，．．3、如图1，已知正方形ABCD的边长为2，O为BC边的中点，若P为DC上一动点，连结BP，过点O作直线l⊥BP交AB（或AD）于点Q．设DP＝t（0＜t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式．（或过点A做AF平行OQ）能力提升三１、如图所示，以DE为对称轴，折叠等边三角形ABC，使顶点A恰好落在BC边上的点F处，求证：DBF∽FCE．2、如图

6、所示，在平行四边形ABCD中，点E为CD上一点，且∠BFE=∠C．求证：ABF∽EAD．3、如图，点C、D在线段AB上，△PCD为等边三角形，∠APB=120度，求证：△ACP∽△PDB四、回顾反思