九年级数学上册22.3实践与探索面积问题

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1、22.3实践与探索（3）面积问题2.列方程解应用题的一般步骤是:。列方程解应用题的关键是:找出等量关系。回顾归纳审、设、列、解、验、答1.我们已经学过了哪些几何图形?它们的面积分别是如何计算的？学习目标2、理解并掌握利用一元二次方程的知识解决实际问题的一般思路与步骤。1、会运用长方形和正方形的面积公式、一元二次方程的知识将实际生活问题转化为数学模型（列一元二次方程），从而解决实际问题。请同学们自学课本P38-39问题1，思考并解答下列问题：自学提示1.观察图22.3.1，矩形面积、小道面积、种植面积三者之间有什么数量关系？矩形面积=，设小道宽为x，则小道的面积

2、=，可列方程。2.观察图22.3.2,若将小道平移到两边，它的占地面积是否改变？依据是什么？此时，可列方程。3.在上述问题中，两种思路和列方程的方法，你认为哪一种更方便？对你解决此类问题有什么启发？学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小路.要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少？2032xx探索交流矩形面积、小道面积、种植面积三者之间有什么数量关系？思考：还有没有其它的做法？矩形面积-小道面积=种植面积分析：矩形面积=，设小道宽为x，则小道的面积=，可列方程。32×2032x＋20x－

3、x232×20－（32x＋20x－x2）=54032×20－32x－20x＋x2=540学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小路.要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少？分析：若将小道平移到两边，小道的占地面积，种植面积是一个长为m,宽为m的长方形。解：设小道宽为xm，根据题意，得（32-x)(20-x)=540.2032xx答：小道的宽应是2米。探索交流解得：x1=50x2=2检验：因为x1=50不合题意，舍去，x=2.32-x20-x（32-x)(20-x)平移不改变图形的形状和大

4、小，只改变图形的位置。不变(列方程解应用题)如图示，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地上修建三条同样宽的马路,使其中的两条与AB平行，另一条与AB垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144㎡,求马路的宽度。类比探究解得：x1=44x2=2检验：因为x1=44不合题意，舍去，所以x=2.解：设马路宽为xm，根据题意，得（40-2x)(26-x)=144×6.答：马路的宽度为2米。ADCB1．如图1，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相交叉的道路(两条道路均为平行四边形)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米

5、．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为。(22－x)(17－x)＝300变式训练2．如图2，有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间辅一块地毯，使地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为。2.5m解：设留空宽度为x，则：(20－2x)(15－2x)＝20×15×1/2（10－x)(15－2x)＝10×15×1/2(x－10)(2x－15)＝5×152x2-35x+75＝0(x－15)(2x－5)＝0x1=15,x2=5/2图2图13.如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草

6、坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是()A．(20－x)(32－x)＝540B．(20－x)(32－x)＝100C．(20＋x)(32－x)＝540D．(20－x)(32＋x)＝540A相信你能行相信你能行课堂小结1、利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题找出等量关系；（2）设出适当的未知数列出方程；（3）解方程；（4）根据实际问题，确定答案；（5）作答。2、注意点：利用一元二次方程解决实际问题时，解出的未知数的值往往有两个，需要注意根据实际问题的意义进行适当的取舍。3.方法总结：（1）可根据平

7、移的性质将某些图形进行位置的移动，从而方便解题。（2）解方程时，能化简的应先化简，然后思考选用合适的方法求解。感谢各位领导、老师莅临指导！1.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。作业布置2.如图2，一块矩形草坪中有两条弯曲的小道，其各处与草坪边沿平行的宽度均相同，这块草坪种草面积为1200㎡，若场地长42m,宽32m，求小道的宽度。图2XX30cm20cm图1