高中数学第二章基本初等函数ⅰ2.2对数函数第3课时课堂探究学案新人教a版必修1

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1、2.2对数函数课堂探究探究一对数函数的概念判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.【典型例题1】下列函数中，哪些是对数函数？(1)y＝logax2(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝2log8x；(4)y＝logxa(x>0，且x≠1)；(5)y＝log5x.思路分析：根据对数函数的定义进行判断．解：只有(5)为对数函数．(1)中真数不是自变量x，故不是对数函数；(2)中对数式后减1，故不是对数函数；(3)中log

2、8x前的系数是2，而不是1，故不是对数函数；(4)中底数是自变量x，而非常数a，故不是对数函数．探究二对数函数的图象问题1．画对数函数y＝logax的图象时，应牢牢抓住三个关键点(a,1)，(1,0)，.2．对数函数图象与直线y＝1的交点横坐标越大，则对应的对数函数的底数越大．3．函数y＝logax(a>0，且a≠1)的底数变化对图象位置的影响观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，当a>1时，a越大，图象越靠近x轴，当0

3、题2】画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域与值域以及单调区间：(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝

4、logx

5、.解：(1)函数y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R，在区间(2，＋∞)上是增函数．图①(2)y＝

6、logx

7、＝其图象如图②.图②其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．规律总结1.函数y＝loga(x＋m)(a>0，且a≠1)的图象可由函数y＝logax的图象向左(m>0)或向右(m<0)平移

8、m

9、个单位而得到．2．含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换．一般

10、地，y＝

11、f(x)

12、的图象是保留y＝f(x)的图象在x轴上方的部分，并把x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到的．探究三与对数函数有关的定义域问题求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数．【典型例题3】求下列函数的定义域：(1)y＝；　　(2)y＝；(3)y＝.解：(1)要使函数式有意义，则lg(2－x)≥0，∴∴x≤1.故函数的定义域为(－∞，1]．(2)要使函数式有意义，则log3(3x－2)≠0，∴∴x>，且x≠1.故函数的定义域为∪(1，＋∞)．(3)要使函数

13、有意义，则有解得x<4，且x≠3，故函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)．探究四易错辨析易错点　求函数的定义域时先对解析式变形【典型例题4】已知函数f(x)＝log5(x－1)2，求f(x)的定义域．错解：f(x)＝2log5(x－1)，要使f(x)有意义，则x－1>0，解得x>1，则f(x)的定义域是(1，＋∞)．错因分析：错解中，由于对f(x)的解析式变形后再求定义域，导致出错．正解：要使f(x)有意义，则(x－1)2>0，解得x≠1，则f(x)的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)．反思求函数f(x)的定义域时，不能对f(x)的解析式变形，否则会导致求出的定义域“

14、变大”或“缩小”．