高中数学第二章基本初等函数ⅰ2.2对数函数第4课时课堂探究学案新人教a版必修1

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1、2.2对数函数课堂探究探究一利用对数函数的单调性比较大小对数值比较大小的常用方法：(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论；(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量；①如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较；②若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较．【典型例题1】比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)logaπ，loga3.141(a>0，且a≠1)．思路分析：(1)构造函数f(x)＝log3x，利

2、用其单调性比较大小；(2)分别比较两对数与0的大小；(3)分类讨论底数a的取值范围．解：(1)(单调性法)因为f(x)＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，且1.9＜2，则f(1.9)＜f(2)，所以log31.9＜log32.(2)(中间量法)因为log23＞log21＝0，log0.32＜log0.31＝0，所以log23＞log0.32.(3)(分类讨论法)当a＞1时，函数y＝logax在定义域上是增函数，则有logaπ＞loga3.141；当0＜a＜1时，函数y＝logax在定义域上是减函数，则有logaπ

3、a3.141；当0＜a＜1时，logaπ＜loga3.141.探究二解对数不等式解对数不等式，就是利用对数函数的单调性，将对数符号去掉，转化为一般不等式(组)求解．常见不等式可分为以下三类：(1)形如logaf(x)>logag(x)，当a>1时，该不等式等价于当0b，当a>1时，不等式等价于f(x)>ab；当0logah(x)．当a>1时，不等式等价于当0

4、解下列关于x的不等式：(1)log(x－2)>－2；(2)loga(x－2)>loga(2x－8)．思路分析：利用对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解．解：(1)由log(x－2)>－2，得log(x－2)>log4，∴∴2

5、21时，不等式等价于即46.综上所述，当a>1时，不等式的解集为{x

6、4

7、x>6}．探究三对数函数性质的综合应用1．判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称．2．对于类似于f(x)＝loga

8、g(x)的函数，利用f(－x)±f(x)＝0来判断奇偶性较简便．3．求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间．4．复合函数的单调性按照“同增异减”的原则来判断，对数型复合函数的单调性可用以下方法判断：设y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)，首先求满足f(x)>0的x的范围，即函数的定义域．假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间I2上单调递减，则(1)当a>1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，即在I1上单调递增，在I2上单调递减；(2)当0

9、间不同，原函数在I1上单调递减，在I2上单调递增．【典型例题3】已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．思路分析：此函数是由y＝logau，u＝复合而成，求函数的性质应先求出定义域，再利用有关定义，去讨论其他性质．解：(1)要使此函数有意义，则有或解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．f(x)＝loga＝loga，函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．∴当a>1时

10、，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减；当0